Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) b;

Passo 1

Então, temos que calcular o limite de quando (x, y) se aproxima de (0,0). Esse problema pertence ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos usar a propriedade do limite da função quando u tende a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique o problema. Observamos que . Conforme , temos que . Assim, nosso limite passa a ser:

Passo 3

Sabemos da regra básica de limites que:
Essa é uma propriedade fundamental do limite da função seno, que nos diz que se aproxima de 1 quando u se aproxima de 0.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos que:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a) a
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(u) -4 x^2 + y^2 + 32 x - 4 y - 24 = 0.
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) d;
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g) g;