Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Então, temos que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse problema pertence ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos usar a propriedade do limite da função
quando
tende a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique o problema. Observamos que
. Conforme
, temos que
. Assim, nosso limite passa a ser:
Passo 3
Sabemos da regra básica de limites que:
Essa é uma propriedade fundamental do limite da função seno, que nos diz que
se aproxima de 1 quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos que:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a)
$(a)
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(u) .
(u)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) ;
$(d)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g) ;
$(g)