Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g)
;
$(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3.
Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar
. Isso é uma diferença de quadrados, já que
e
.
A diferença de quadrados
pode ser fatorada como
. Assim:
Passo 4
Perceba que
também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos substituir as fatorações de volta na expressão original:
Passo 6
Observamos que temos termos iguais no numerador e no denominador que podemos simplificar. Os termos
e
aparecem nos dois. Cancelando esses termos:
Passo 7
Agora, substituímos
por 3 e
por 2 na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.
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Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) ;
$(d)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) ;
$(b)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(h) .
$(h)
Considere a função
, para
. Existe
tal que
? Justifique sua resposta sem usar calculadora. (Valores aproximados:
.