Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g) g;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3.
Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar . Isso é uma diferença de quadrados, já que e .
A diferença de quadrados pode ser fatorada como . Assim:

Passo 4

Perceba que também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos substituir as fatorações de volta na expressão original:

Passo 6

Observamos que temos termos iguais no numerador e no denominador que podemos simplificar. Os termos e aparecem nos dois. Cancelando esses termos:

Passo 7

Agora, substituímos por 3 e por 2 na expressão simplificada:

Resposta

O valor do limite é .

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Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) d;
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) b;
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(h) h.
Considere a função f(x) = e^(sen(x)), para x in [0, 2 pi]. Existe x0 em [0, 2 pi] tal que f(x0) = pi / 2 ? Justifique sua resposta sem usar calculadora. (Valores aproximados: e ≈ 2,78 ; pi ≈ 3,14.