Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a) a

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar e resolver a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos logaritmos. Sabemos que pode ser fatorado como . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando essa propriedade:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Os termos se cancelam, restando:

Passo 5

Agora, a expressão original fica simplificada para:

Passo 6

Vamos calcular os limites separadamente:

Passo 7

Primeiro, para :
Quando , temos . Então:

Passo 8

Agora, para :
Quando , temos . Então:

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(u) -4 x^2 + y^2 + 32 x - 4 y - 24 = 0.
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(o) x^2 = 12(y - 6).
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) b;
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) d;