Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a)
$(a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar e resolver a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos logaritmos. Sabemos que
pode ser fatorado como
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando essa propriedade:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Os termos
se cancelam, restando:
Passo 5
Agora, a expressão original fica simplificada para:
Passo 6
Vamos calcular os limites separadamente:
Passo 7
Primeiro, para
:
Quando
, temos
. Então:
Passo 8
Agora, para
:
Quando
, temos
. Então:
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(u) .
(u)
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(o) .
(o)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) ;
$(b)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) ;
$(d)