Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d) d;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites em funções de várias variáveis e álgebra para simplificar expressões. Vamos precisar substituir os valores de e e também manipular algebricamente o que está dentro da raiz para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :
Portanto, o limite dentro da raiz é .

Passo 5

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado:

Resposta

O limite vale .

Exercícios relacionados

Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) b;
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a) a
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g) g;
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(h) h.