Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(d)
;
$(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites em funções de várias variáveis e álgebra para simplificar expressões. Vamos precisar substituir os valores de
e
e também manipular algebricamente o que está dentro da raiz para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Portanto, o limite dentro da raiz é
.
Passo 5
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Resposta
O limite vale
.
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Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(b) ;
$(b)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(a)
$(a)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g) ;
$(g)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(h) .
$(h)