Considere a função
, para
. Existe
tal que
? Justifique sua resposta sem usar calculadora. (Valores aproximados:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
definida no intervalo
. Queremos saber se existe algum valor
nesse intervalo tal que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e quais são seus valores mínimos e máximos nesse intervalo.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento da função
no intervalo
. Sabemos que:
Isso significa que o seno pode variar de -1 a 1 para qualquer
entre 0 e
.
Passo 3
Agora, vamos usar essa informação para encontrar os valores mínimo e máximo da função
. Como
é uma função crescente, os valores mínimo e máximo de
correspondem aos valores mínimo e máximo de
.
Portanto, a função
varia entre aproximadamente 0,3679 e 2,78 no intervalo considerado.
Passo 4
Agora, devemos verificar se o valor
está dentro desse intervalo. Sabemos que:
Comparamos esse valor com o intervalo dos valores de
:
Resposta
Sim, existe
tal que
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(h) .
$(h)
Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
$(g) ;
$(g)
A função
é contínua em
? Justifique.
Se
, determine o valor de
.