Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo de
. Para isso, vamos usar os conceitos de trigonometria, especialmente o círculo trigonométrico e os ângulos de referência. Isso vai ajudar a gente a encontrar os valores dessas funções trigonométricas para o ângulo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo de
está localizado. Sabemos que o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes:
- 1º quadrante:
a - 2º quadrante:
a - 3º quadrante:
a - 4º quadrante:
a
Como
está entre
e
, ele está no 3º quadrante.
Passo 3
No 3º quadrante, as funções trigonométricas têm os seguintes sinais:
- Seno: negativo
- Cosseno: negativo
- Tangente: positivo
Isso acontece porque, no 3º quadrante, tanto o valor de
(que representa o seno) quanto o valor de
(que representa o cosseno) são negativos, mas a tangente é a divisão entre seno e cosseno, ou seja, negativo dividido por negativo dá positivo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo de referência para
. O ângulo de referência é a menor distância do ângulo dado até o eixo mais próximo. Para ângulos no 3º quadrante, a fórmula é:
Aplicando isso:
Então, nosso ângulo de referência é
.
Passo 5
Sabemos que:
Agora, aplicando os sinais do 3º quadrante: