Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos: 225 graus

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo de 225 graus. Para isso, vamos usar os conceitos de trigonometria, especialmente o círculo trigonométrico e os ângulos de referência. Isso vai ajudar a gente a encontrar os valores dessas funções trigonométricas para o ângulo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo de 225 graus está localizado. Sabemos que o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes:
  • 1º quadrante: 0 graus a 90 graus
  • 2º quadrante: 90 graus a 180 graus
  • 3º quadrante: 180 graus a 270 graus
  • 4º quadrante: 270 graus a 360 graus
Como 225 graus está entre 180 graus e 270 graus, ele está no 3º quadrante.

Passo 3

No 3º quadrante, as funções trigonométricas têm os seguintes sinais:
  • Seno: negativo
  • Cosseno: negativo
  • Tangente: positivo
Isso acontece porque, no 3º quadrante, tanto o valor de y (que representa o seno) quanto o valor de x (que representa o cosseno) são negativos, mas a tangente é a divisão entre seno e cosseno, ou seja, negativo dividido por negativo dá positivo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo de referência para 225 graus. O ângulo de referência é a menor distância do ângulo dado até o eixo mais próximo. Para ângulos no 3º quadrante, a fórmula é:
Âê
Aplicando isso:
Então, nosso ângulo de referência é 45 graus.

Passo 5

Sabemos que:
Agora, aplicando os sinais do 3º quadrante:

Resposta

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