Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos: 240°

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é calcular o seno, cosseno e tangente do ângulo de 240°. Isso está dentro do conteúdo de trigonometria, especificamente sobre funções trigonométricas e ângulos no círculo unitário. Para resolver, vamos precisar saber sobre as propriedades das funções trigonométricas, como identificar o quadrante em que o ângulo está e como encontrar o ângulo de referência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante está o ângulo de 240°. Lembra que o círculo unitário é dividido em quatro quadrantes de 90 graus cada. Então:
  • 0 graus a 90 graus: 1º quadrante
  • 90 graus a 180 graus: 2º quadrante
  • 180 graus a 270 graus: 3º quadrante
  • 270 graus a 360 graus: 4º quadrante
Como 240° está entre 180 graus e 270 graus, ele está no 3º quadrante.

Passo 3

No 3º quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos, enquanto a tangente é positiva, porque tangente é a razão entre seno e cosseno ( ).

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo de referência para 240°. O ângulo de referência é a diferença entre o ângulo dado e o eixo mais próximo. Para o 3º quadrante, subtraímos 180 graus:
Âê

Passo 5

Sabemos que:
Como estamos no 3º quadrante, aplicamos os sinais apropriados:

Resposta

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