Enuncie o teorema do confronto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para enunciar o Teorema do Confronto, que é um assunto de cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é esse teorema e como ele funciona na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teorema do Confronto. Também conhecido como Teorema da Mamãe ou Teorema do Apertamento, ele é uma ferramenta usada para encontrar limites de funções complicadas quando sabemos limites de funções mais simples que “envolvem” a função que estamos estudando.
Passo 3
O teorema basicamente diz que se uma função está “presa” entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um determinado ponto, então essa função também terá esse limite nesse ponto. É como se você estivesse apertando a função entre duas outras que se encontram no limite desejado.
Passo 4
Vamos colocar isso de forma mais matemática. Suponha que temos três funções:
,
e
. Se, para todo
próximo a um número
(exceto possivelmente em
mesmo), a seguinte desigualdade é verdadeira:
e se sabemos que:
Então, o limite de
também será
.
Passo 5
Isso é super útil quando
é difícil de lidar diretamente, mas conseguimos encontrar funções
e
que são mais fáceis de calcular os limites e que convergem para o mesmo valor que queremos para
.
Resposta
Teorema do Confronto: Sejam
,
e
funções definidas em um intervalo aberto que contém o ponto
, exceto possivelmente em
mesmo. Se, para todo
nesse intervalo, temos
e
, então
.
Exercícios relacionados
Resolva os limites:
.
Resolva os limites:
.
Defina função contínua em um número a.
Calcule o valor de
de modo que a função
seja contínua.