Enuncie o teorema do confronto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para enunciar o Teorema do Confronto, que é um assunto de cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é esse teorema e como ele funciona na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teorema do Confronto. Também conhecido como Teorema da Mamãe ou Teorema do Apertamento, ele é uma ferramenta usada para encontrar limites de funções complicadas quando sabemos limites de funções mais simples que “envolvem” a função que estamos estudando.

Passo 3

O teorema basicamente diz que se uma função está “presa” entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um determinado ponto, então essa função também terá esse limite nesse ponto. É como se você estivesse apertando a função entre duas outras que se encontram no limite desejado.

Passo 4

Vamos colocar isso de forma mais matemática. Suponha que temos três funções: , e . Se, para todo próximo a um número (exceto possivelmente em mesmo), a seguinte desigualdade é verdadeira:
e se sabemos que:
Então, o limite de também será .

Passo 5

Isso é super útil quando é difícil de lidar diretamente, mas conseguimos encontrar funções e que são mais fáceis de calcular os limites e que convergem para o mesmo valor que queremos para .

Resposta

Teorema do Confronto: Sejam , e funções definidas em um intervalo aberto que contém o ponto , exceto possivelmente em mesmo. Se, para todo nesse intervalo, temos e , então .

Exercícios relacionados

Resolva os limites: .
Resolva os limites: .
Defina função contínua em um número a.
Calcule o valor de de modo que a função
seja contínua.