Calcule o valor de a para que o vetor
seja mutuamente ortogonal aos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de
de forma que o vetor
seja ortogonal aos vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar de vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado pela fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Simplificando:
Para que
seja ortogonal a
, temos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Simplificando:
Para que
seja ortogonal a
, temos que:
Passo 5
Observamos que ambas as equações são iguais:
Vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores ortogonais é
.