Determine
e
de modo que sejam colineares os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de
e
que tornam os pontos
,
e
colineares. Isso envolve o conceito de colinearidade na geometria, que significa que três pontos estão na mesma linha reta. Para isso, vamos precisar trabalhar com vetores e proporcionalidade entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa colinearidade usando vetores. Se três pontos são colineares, os vetores que ligam esses pontos devem ser paralelos, ou seja, um vetor é múltiplo do outro. Vamos calcular os vetores
e
:
Passo 3
Agora, para que os vetores
e
sejam paralelos, cada componente de
deve ser proporcional à correspondente de
. Isso significa que existe uma constante
tal que:
Simplificando a primeira fração:
Então, temos:
Passo 4
Vamos resolver cada equação separadamente para encontrar
e
.
Para
:
Multiplicando em cruz:
Agora, isolamos
:
Para
:
Multiplicando em cruz:
Isolando
:
Resposta
Os valores que tornam os pontos colineares são
e
.
Exercícios relacionados
Seja
a transformação linear definida por
. Em cada caso, decida se o vetor está em
.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Determine os pontos do plano
cuja distância ao ponto
é 2 e ao ponto
é 3.
Encontre o vetor
de forma que
seja paralelo ao vetor
, sendo
e
e
forme um ângulo agudo com o eixo das abscissas.
Calcule o valor de a para que o vetor
seja mutuamente ortogonal aos vetores
e