Encontre o vetor
de forma que
seja paralelo ao vetor
, sendo
e
e
forme um ângulo agudo com o eixo das abscissas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor
que é paralelo ao vetor
. As informações que temos são:
-
-
- O módulo de
é 6, ou seja, -
forma um ângulo agudo com o eixo das abscissas (eixo x)
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Produto escalar (dot product) entre vetores.
- Como calcular a diferença entre dois vetores.
- O conceito de vetores paralelos.
- Como encontrar a magnitude de um vetor.
- Relação entre o vetor e o ângulo que ele forma com o eixo x.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Mas como
tem componentes
, isso significa que
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre os vetores
e
, ou seja,
. Subtraímos componente por componente:
Passo 4
Com o produto escalar e a diferença dos vetores calculados, podemos encontrar o vetor
:
Passo 5
Sabemos que
é paralelo a
. Isso significa que
pode ser escrito como um múltiplo escalar de
:
Queremos que o módulo de
seja 6, então:
Primeiro, calculamos o módulo de
:
Então:
Como
forma um ângulo agudo com o eixo x, o componente x de
deve ser positivo. Assim,
também é positivo:
Passo 6
Agora, basta multiplicar o vetor
pelo valor de
encontrado:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Determine
e
de modo que sejam colineares os pontos
e
.
Seja
a transformação linear definida por
. Em cada caso, decida se o vetor está em
.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Calcule o valor de a para que o vetor
seja mutuamente ortogonal aos vetores
e
Considere os vetores
e
, tais que
e o ângulo entre
e
é
. Determine:
(a) a projeção do vetor sobre o vetor
.
(b) a área do paralelogramo determinado pelos vetores e
.
(a) a projeção do vetor
(b) a área do paralelogramo determinado pelos vetores