Calcule o valor de w que satisfaz a equação w^2 + 2w + 1 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação quadrática w^2 + 2w + 1 = 0. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de w que faz essa equação ser verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de segundo grau e as técnicas para resolvê-las, como fatoração ou a famosa Fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a equação, que é uma forma mais simples de resolver quando dá certo. Fatorar significa escrever a expressão quadrática como o produto de dois binômios. No caso de w^2 + 2w + 1, precisamos encontrar dois números que, multiplicados, dão 1 (o termo constante) e, somados, dão 2 (o coeficiente de w).

Passo 3

Pensando bem, os números que atendem a esses critérios são 1 e 1, já que 1 times 1 = 1 e 1 + 1 = 2. Então, podemos reescrever a equação fatorada assim: (w + 1)(w + 1) = 0 ou simplesmente (w + 1)^2 = 0.

Passo 4

Agora, para resolver (w + 1)^2 = 0, usamos a propriedade que diz que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores precisa ser zero. Portanto, temos que w + 1 = 0.

Resposta

O valor de w que satisfaz a equação é w = -1.

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