Calcule o valor de sabendo que a expressão é dimensionalmente correta. Considere que e possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de análise dimensional juntos! A questão nos pede para calcular o valor de na expressão , sabendo que a expressão é dimensionalmente correta. Para isso, vamos precisar entender as dimensões físicas de cada termo envolvido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada variável:
  • representa distância, cuja dimensão é comprimento ( ).
  • representa aceleração, cuja dimensão é .
  • representa tempo, cuja dimensão é .

Passo 3

Como a expressão é dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados da equação devem ser iguais. Vamos escrever as dimensões de cada lado:
Lado esquerdo:
Lado direito:

Passo 4

Agora, igualamos as dimensões dos dois lados:
Isso nos dá duas equações baseadas nas dimensões de e :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Resolvendo as equações:
  1. Da primeira equação:
  1. Substituindo na segunda equação:

Resposta

O valor de é .

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Determine a dimensão de se a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que e possuem dimensões de trabalho e velocidade, respectivamente.
Se a equação
é dimensionalmente coreta, qual a dimensão da grandeza ? Considere que tem dimensão de energia e dimensão de velocidade.
A pressão que exerce um fluido em movimento pode ser descrito, num caso particular, pela expressão:
onde e possuem dimensão de massa, tempo, área e aceleração, respectivamente. Determine a unidade da grandeza k no S.I.
Quando um corpo se move dentro de um fluido, sua velocidade varia de acordo com a expressão:
onde e possuem dimensão de força e tempo. Determine a equação dimensional da grandeza S , tal que .