Calcule o valor de
sabendo que a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de análise dimensional juntos! A questão nos pede para calcular o valor de
na expressão
, sabendo que a expressão é dimensionalmente correta. Para isso, vamos precisar entender as dimensões físicas de cada termo envolvido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada variável:
-
representa distância, cuja dimensão é comprimento ( ). -
representa aceleração, cuja dimensão é . -
representa tempo, cuja dimensão é .
Passo 3
Como a expressão
é dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados da equação devem ser iguais. Vamos escrever as dimensões de cada lado:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 4
Agora, igualamos as dimensões dos dois lados:
Isso nos dá duas equações baseadas nas dimensões de
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Resolvendo as equações:
- Da primeira equação:
- Substituindo
na segunda equação:
Resposta
O valor de
é
.
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Determine a dimensão de
se a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de trabalho e velocidade, respectivamente.
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é dimensionalmente coreta, qual a dimensão da grandeza
? Considere que
tem dimensão de energia e
dimensão de velocidade.
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onde
e
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varia de acordo com a expressão:
onde
e
possuem dimensão de força e tempo. Determine a equação dimensional da grandeza S , tal que
.