Calcule o valor de
sabendo que a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de análise dimensional juntos! A questão nos pede para calcular o valor de
na expressão
, sabendo que a expressão é dimensionalmente correta. Para isso, vamos precisar entender as dimensões físicas de cada termo envolvido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada variável:
-
representa distância, cuja dimensão é comprimento ( ). -
representa aceleração, cuja dimensão é . -
representa tempo, cuja dimensão é .
Passo 3
Como a expressão
é dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados da equação devem ser iguais. Vamos escrever as dimensões de cada lado:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 4
Agora, igualamos as dimensões dos dois lados:
Isso nos dá duas equações baseadas nas dimensões de
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Resolvendo as equações:
- Da primeira equação:
- Substituindo
na segunda equação:
Resposta
O valor de
é
.