Quando um corpo se move dentro de um fluido, sua velocidade
varia de acordo com a expressão:
onde
e
possuem dimensão de força e tempo. Determine a equação dimensional da grandeza S , tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve a velocidade
de um corpo se movendo dentro de um fluido:
Aqui,
é força,
é tempo,
,
, e
são constantes com dimensões que a gente vai precisar descobrir. O que a gente precisa encontrar é a equação dimensional da grandeza
, onde
. Para isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a relacionar as dimensões das diferentes grandezas na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das grandezas envolvidas na equação da velocidade
. Sabemos que velocidade
tem dimensão de comprimento dividido por tempo, ou seja:
Onde:
-
representa comprimento -
representa tempo
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da equação que envolve
,
, e
:
Sabemos que força
tem dimensão de massa vezes aceleração. A aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, então:
Onde
representa massa.
Passo 4
Como estamos dividindo
por
e o resultado dessa fração está multiplicado por um termo adimensional (a parte com o exponencial), a dimensão dessa fração deve ser igual à dimensão da velocidade
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Então, a dimensão de
é
.
Passo 6
Sabemos que
. Já temos
. Agora precisamos descobrir a dimensão de
.
Olha só na equação original, temos
no expoente. Como o expoente de uma função exponencial precisa ser adimensional:
Isso significa que:
Substituindo
e
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos encontrar a dimensão de
:
Resposta
A equação dimensional da grandeza
é:
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A pressão
que exerce um fluido em movimento pode ser descrito, num caso particular, pela expressão:
onde
e
possuem dimensão de massa, tempo, área e aceleração, respectivamente. Determine a unidade da grandeza k no S.I.
Calcule o valor de
sabendo que a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.
Fãs de um time de futebol ficaram bastante empolgados após o jogo com a vitória do seu time. Com o fim do jogo, os torcedores correram para o campo. Estime quantas pessoas cabem dentro do campo de futebol profissional.
Considere a equação física
onde
, e
possuem dimensão de energia, velocidade e pressão, respectivamente. Calcule
.