A pressão
que exerce um fluido em movimento pode ser descrito, num caso particular, pela expressão:
onde
e
possuem dimensão de massa, tempo, área e aceleração, respectivamente. Determine a unidade da grandeza k no S.I.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve pressão e dimensões das grandezas físicas. A ideia é descobrir qual é a unidade da grandeza
no Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, a gente vai precisar entender conceitos de dimensional análise, que ajuda a verificar se as equações fazem sentido em termos de unidades de medida.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a expressão que a gente tem:
Onde:
-
é a pressão, -
é a massa, -
é a velocidade, -
é a aceleração, -
é o tempo, -
é a área, -
é a grandeza que queremos descobrir a unidade.
Passo 3
Vamos lembrar das unidades de cada grandeza no Sistema Internacional:
- Massa (
): quilograma (kg), - Velocidade (
): metro por segundo (m/s), - Aceleração (
): metro por segundo ao quadrado (m/s²), - Tempo (
): segundo (s), - Área (
): metro quadrado (m²), - Pressão (
): pascal (Pa), que é igual a kg/(m·s²).
Passo 4
Nossa missão é descobrir a unidade de
. Para isso, vamos usar a dimensional análise. Primeiro, precisamos que as unidades de ambos os lados da equação sejam iguais.
Então, temos:
Sabemos que:
-
tem unidades de kg/(m·s²), -
tem unidades de kg, -
tem unidades de m/s, -
tem unidades de m/s², -
tem unidades de s, -
tem unidades de m².
Passo 5
Vamos analisar o expoente:
Para que a expressão
faça sentido, o expoente precisa ser adimensional (sem unidades). Isso é porque, matematicamente, um número só pode ser elevado a uma potência que não tenha dimensão.
Passo 6
Vamos garantir que o expoente seja adimensional:
Sabemos que:
-
tem unidades de m/s², -
tem unidades de s, -
tem unidades de m².
Então:
Isso tem unidades de velocidade (m/s).
Para que
seja adimensional, a segunda parte
também precisa ter unidades de velocidade (m/s), para que a subtração seja válida e o resultado seja sem dimensão.
Passo 7
Agora, vamos igualar as unidades de
às unidades de velocidade:
Queremos descobrir as unidades de
, então vamos isolar
:
Passo 8
Prontinho! A unidade da grandeza
no Sistema Internacional é metro cúbico por segundo.
Resposta
A unidade de
no SI é metros cúbicos por segundo, ou seja,
.
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Calcule o valor de
sabendo que a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.
Determine a dimensão de
se a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de trabalho e velocidade, respectivamente.
Quando um corpo se move dentro de um fluido, sua velocidade
varia de acordo com a expressão:
onde
e
possuem dimensão de força e tempo. Determine a equação dimensional da grandeza S , tal que
.
Fãs de um time de futebol ficaram bastante empolgados após o jogo com a vitória do seu time. Com o fim do jogo, os torcedores correram para o campo. Estime quantas pessoas cabem dentro do campo de futebol profissional.