Se a equação
é dimensionalmente coreta, qual a dimensão da grandeza ? Considere que tem dimensão de energia e dimensão de velocidade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a equação:
Onde:
  • representa a energia,
  • é a velocidade,
  • é uma constante que queremos descobrir a dimensão.
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a Análise Dimensional, que nos ajuda a verificar se uma equação está correta em termos das unidades de medida envolvidas e a determinar a dimensão de uma grandeza desconhecida.

Passo 2

Sabemos que a equação deve ser dimensionalmente correta, ou seja, as dimensões de ambos os lados da equação devem ser iguais. Vamos analisar as dimensões de cada termo.
A energia ( ) tem dimensão de:
Onde:
  • = massa,
  • = comprimento,
  • = tempo.

Passo 3

A velocidade ( ) tem dimensão de:
Portanto, terá dimensão:

Passo 4

Agora, vamos analisar a equação dada:
Como é um número adimensional, podemos ignorar sua dimensão. Então, temos:
Substituindo as dimens��es conhecidas:

Passo 5

Para encontrar a dimensão de , isolamos :
Simplificando:

Resposta

A dimensão da grandeza é de massa .

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Determine a dimensão de se a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que e possuem dimensões de trabalho e velocidade, respectivamente.
Calcule o valor de sabendo que a expressão é dimensionalmente correta. Considere que e possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.