Se a equação
E=raiz2 cdot k cdot v^2
é dimensionalmente coreta, qual a dimensão da grandeza k ? Considere que E tem dimensão de energia e v dimensão de velocidade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a equação:
E = raiz2 cdot k cdot v^2
Onde:
  • representa a energia,
  • é a velocidade,
  • é uma constante que queremos descobrir a dimensão.
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a Análise Dimensional, que nos ajuda a verificar se uma equação está correta em termos das unidades de medida envolvidas e a determinar a dimensão de uma grandeza desconhecida.

Passo 2

Sabemos que a equação deve ser dimensionalmente correta, ou seja, as dimensões de ambos os lados da equação devem ser iguais. Vamos analisar as dimensões de cada termo.
A energia ( [E] = M L^2 T^-2 ) tem dimensão de:
Onde:
  • = massa,
  • = comprimento,
  • = tempo.

Passo 3

A velocidade ( [v] = L T^-1 ) tem dimensão de:
[v^2] = (L T^-1)^2 = L^2 T^-2
Portanto, terá dimensão:

Passo 4

Agora, vamos analisar a equação dada:
E = raiz2 cdot k cdot v^2
Como [E] = [k] cdot [v^2] é um número adimensional, podemos ignorar sua dimensão. Então, temos:
M L^2 T^-2 = [k] cdot L^2 T^-2
Substituindo as dimens��es conhecidas:

Passo 5

Para encontrar a dimensão de [k] = [E][v^2] = M L^2 T^-2L^2 T^-2 , isolamos [k] = M :
Simplificando:

Resposta

A dimensão da grandeza é de massa .

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