Se a equação
é dimensionalmente coreta, qual a dimensão da grandeza
? Considere que
tem dimensão de energia e
dimensão de velocidade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a equação:
Onde:
-
representa a energia, -
é a velocidade, -
é uma constante que queremos descobrir a dimensão.
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a Análise Dimensional, que nos ajuda a verificar se uma equação está correta em termos das unidades de medida envolvidas e a determinar a dimensão de uma grandeza desconhecida.
Passo 2
Sabemos que a equação deve ser dimensionalmente correta, ou seja, as dimensões de ambos os lados da equação devem ser iguais. Vamos analisar as dimensões de cada termo.
A energia (
) tem dimensão de:
Onde:
-
= massa, -
= comprimento, -
= tempo.
Passo 3
A velocidade (
) tem dimensão de:
Portanto,
terá dimensão:
Passo 4
Agora, vamos analisar a equação dada:
Como
é um número adimensional, podemos ignorar sua dimensão. Então, temos:
Substituindo as dimens��es conhecidas:
Passo 5
Para encontrar a dimensão de
, isolamos
:
Simplificando:
Resposta
A dimensão da grandeza
é de massa
.
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Determine a dimensão de
se a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de trabalho e velocidade, respectivamente.
Calcule o valor de
sabendo que a expressão
é dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e tempo, respectivamente.