Calcule os valores de
e
para que a reta
esteja contida no plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta
definida por
e um plano
com a equação
. A missão é achar os valores de
e
pra que a reta esteja totalmente dentro do plano. Para resolver isso, precisamos entender sobre equações de reta e de plano e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todo ponto da reta está no plano. Pega o ponto inicial da reta, que é quando
:
. Esse ponto deve satisfazer a equação do plano. Então, substituímos os valores na equação do plano:
Simplificando:
Isso nos dá uma relação entre
e
:
Passo 3
Agora, precisamos garantir que a direção da reta está dentro do plano. Isso significa que o vetor diretor da reta
deve ser perpendicular ao vetor normal do plano
. Para serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser zero:
Simplificando:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos substituí-lo na Equação 1 para achar
:
Resposta
Os valores que fazem a reta
estar contida no plano
são
e
.