Calcule os valores de e para que a reta esteja contida no plano .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta definida por e um plano com a equação . A missão é achar os valores de e pra que a reta esteja totalmente dentro do plano. Para resolver isso, precisamos entender sobre equações de reta e de plano e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todo ponto da reta está no plano. Pega o ponto inicial da reta, que é quando : . Esse ponto deve satisfazer a equação do plano. Então, substituímos os valores na equação do plano:
Simplificando:
Isso nos dá uma relação entre e :
Passo 3
Agora, precisamos garantir que a direção da reta está dentro do plano. Isso significa que o vetor diretor da reta deve ser perpendicular ao vetor normal do plano. Para serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser zero:
Simplificando:
Passo 4
Com o valor de encontrado, podemos substituí-lo na Equação 1 para achar :
Resposta
Os valores que fazem a reta estar contida no plano são e .