Calcule os valores de x para que as matrizes A=[cc7 & 8 4 & x^2] e B=[cc7 & 8 4 & 10 x-25] sejam iguais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os valores de que fazem com que as duas matrizes e sejam iguais. Isso envolve entender o que significa duas matrizes serem iguais e usar um pouco de álgebra para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas matrizes são iguais se todas as suas entradas forem iguais. Ou seja, cada elemento de tem que ser igual ao correspondente em .

Passo 3

Vamos escrever as duas matrizes:
A = 7 & 8 4 & x^2 e B = 7 & 8 4 & 10x - 25

Passo 4

Agora, vamos comparar os elementos correspondentes:
  1. Primeiro elemento (canto superior esquerdo): – isso já está certo.
  2. Segundo elemento (canto superior direito): – também está igual.
  3. Terceiro elemento (canto inferior esquerdo): – tudo bem até aqui.
  4. Quarto elemento (canto inferior direito): – aqui é que precisamos resolver para encontrar .

Passo 5

Vamos resolver a equação x^2 - 10x + 25 = 0 . Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da equação para termos uma equação quadrática igual a zero:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 = 0 . Podemos tentar fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos ver se conseguimos fatorar:
(x - 5)^2 = 0
Isso significa que:

Passo 7

Para que o quadrado de um número seja zero, o próprio número tem que ser zero. Portanto:
x - 5 = 0 implies x = 5

Resposta

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