Calcule os valores de para que as matrizes e sejam iguais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os valores de que fazem com que as duas matrizes e sejam iguais. Isso envolve entender o que significa duas matrizes serem iguais e usar um pouco de álgebra para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas matrizes são iguais se todas as suas entradas forem iguais. Ou seja, cada elemento de tem que ser igual ao correspondente em .

Passo 3

Vamos escrever as duas matrizes:

Passo 4

Agora, vamos comparar os elementos correspondentes:
  1. Primeiro elemento (canto superior esquerdo): – isso já está certo.
  2. Segundo elemento (canto superior direito): – também está igual.
  3. Terceiro elemento (canto inferior esquerdo): – tudo bem até aqui.
  4. Quarto elemento (canto inferior direito): – aqui é que precisamos resolver para encontrar .

Passo 5

Vamos resolver a equação . Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da equação para termos uma equação quadrática igual a zero:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos tentar fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos ver se conseguimos fatorar:
Isso significa que:

Passo 7

Para que o quadrado de um número seja zero, o próprio número tem que ser zero. Portanto:

Resposta

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(a) Determine, se possível, e em de modo que a matriz
seja ortogonal.
João pesa 81 quilos. Ele quer perder peso por meio de um programa de dieta e exercícios. Após consultar a Tabela 1, ele monta o programa de exercícios na Tabela 2. Quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir esse programa?
Atividade esportiva
Peso Caminhar Correr Andar de bicicleta Jogar tênis
69 213 651 304 420
73 225 688 321 441
77 237 726 338 468
81 249 764 356 492
Tabela 1: Calorias Queimadas por Hora
Programa de exercícios
Caminhar Correr Andar de bicicleta Jogar tênis
Segunda-feira 1,0 0,0 1,0 0,0
Terca-feira 0,0 0,0 0,0 2,0
Quarta-feira 0,4 0,5 0,0 0,0
Quinta-feira 0,0 0,0 0,5 2,0
Sexta-feira 0,4 0,5 0,0 0,0
Tabela 2: Horas por Dia para Cada Atividade
Sejam subespaços vetoriais de . Determine uma base e a dimensão dos subespaços e .
e .
Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta : .