Calcule os valores de
para que as matrizes
e
sejam iguais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os valores de
que fazem com que as duas matrizes
e
sejam iguais. Isso envolve entender o que significa duas matrizes serem iguais e usar um pouco de álgebra para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas matrizes são iguais se todas as suas entradas forem iguais. Ou seja, cada elemento de
tem que ser igual ao correspondente em
.
Passo 3
Vamos escrever as duas matrizes:
Passo 4
Agora, vamos comparar os elementos correspondentes:
- Primeiro elemento (canto superior esquerdo):
– isso já está certo. - Segundo elemento (canto superior direito):
– também está igual. - Terceiro elemento (canto inferior esquerdo):
– tudo bem até aqui. - Quarto elemento (canto inferior direito):
– aqui é que precisamos resolver para encontrar .
Passo 5
Vamos resolver a equação
. Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da equação para termos uma equação quadrática igual a zero:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos tentar fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos ver se conseguimos fatorar:
Isso significa que:
Passo 7
Para que o quadrado de um número seja zero, o próprio número tem que ser zero. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Uma matriz
é dita ortogonal se
é inversível e
.
(a) Determine, se possível, e
em
de modo que a matriz
(a) Determine, se possível,
seja ortogonal.
João pesa 81 quilos. Ele quer perder peso por meio de um programa de dieta e exercícios. Após consultar a Tabela 1, ele monta o programa de exercícios na Tabela 2. Quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir esse programa?
Atividade esportiva | ||||
---|---|---|---|---|
Peso | Caminhar | Correr | Andar de bicicleta | Jogar tênis |
69 | 213 | 651 | 304 | 420 |
73 | 225 | 688 | 321 | 441 |
77 | 237 | 726 | 338 | 468 |
81 | 249 | 764 | 356 | 492 |
Tabela 1: Calorias Queimadas por Hora
Programa de exercícios | ||||
---|---|---|---|---|
Caminhar | Correr | Andar de bicicleta | Jogar tênis | |
Segunda-feira | 1,0 | 0,0 | 1,0 | 0,0 |
Terca-feira | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 2,0 |
Quarta-feira | 0,4 | 0,5 | 0,0 | 0,0 |
Quinta-feira | 0,0 | 0,0 | 0,5 | 2,0 |
Sexta-feira | 0,4 | 0,5 | 0,0 | 0,0 |
Tabela 2: Horas por Dia para Cada Atividade
Sejam
subespaços vetoriais de
. Determine uma base e a dimensão dos subespaços
e
.
e
.
Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta
:
.