Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta r : x+1=y-25=z+23.
(-1,2,-2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta x + 1 = y - 25 = z + 23 definida pela equação:
E queremos verificar se o ponto pertence a essa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que envolvem parametrização de retas no espaço.

Passo 2

Vamos expressar a equação da reta de uma forma que facilite a substituição das coordenadas do ponto. Podemos introduzir um parâmetro x + 1 = t, y - 25 = t, z + 23 = t tal que:
x = t - 1, y = 5t + 2, z = 3t - 2
Isso nos dá as equações paramétricas da reta:

Passo 3

Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto -1 = t - 1 implies t = 0 nessas equações para encontrar o valor de 2 = 5t + 2 implies 5t = 0 implies t = 0 que satisfaz todas elas.
Para -2 = 3t - 2 implies 3t = 0 implies t = 0 :
Para :
Para :

Resposta

Como encontramos o mesmo valor de para todas as coordenadas, o ponto pertence à reta .

Exercícios relacionados