João pesa 81 quilos. Ele quer perder peso por meio de um programa de dieta e exercícios. Após consultar a Tabela 1, ele monta o programa de exercícios na Tabela 2. Quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir esse programa?
Atividade esportiva
Peso Caminhar Correr Andar de bicicleta Jogar tênis
69 213 651 304 420
73 225 688 321 441
77 237 726 338 468
81 249 764 356 492
Tabela 1: Calorias Queimadas por Hora
Programa de exercícios
Caminhar Correr Andar de bicicleta Jogar tênis
Segunda-feira 1,0 0,0 1,0 0,0
Terca-feira 0,0 0,0 0,0 2,0
Quarta-feira 0,4 0,5 0,0 0,0
Quinta-feira 0,0 0,0 0,5 2,0
Sexta-feira 0,4 0,5 0,0 0,0
Tabela 2: Horas por Dia para Cada Atividade

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O João pesa 81 quilos e quer emagrecer usando uma combinação de dieta e exercícios. Ele montou um programa de exercícios que está na Tabela 2, e a Tabela 1 nos mostra quantas calorias ele queima por hora em diferentes atividades, baseado no seu peso. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas calorias o João vai queimar por dia se seguir esse programa de exercícios.
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Multiplicar o tempo que o João vai passar em cada atividade pela quantidade de calorias que ele queima por hora nessa atividade (usando a Tabela 1).
  • Somar as calorias queimadas em todas as atividades de um dia para encontrar o total diário.

Passo 2

Vamos começar entendendo as informações das tabelas.
Tabela 1: Mostra as calorias queimadas por hora para diferentes atividades físicas, considerando o peso de 81 kg do João.
  • Caminhar: 249 calorias por hora
  • Correr: 764 calorias por hora
  • Andar de bicicleta: 356 calorias por hora
  • Jogar tênis: 492 calorias por hora
Tabela 2: Detalha o programa de exercícios do João durante a semana, indicando quantas horas ele vai dedicar a cada atividade em cada dia.
Agora, vamos calcular as calorias queimadas em cada atividade por dia.

Passo 3

Segunda-feira:
  • Caminhar: 1,0 hora × 249 calorias/hora = calorias
  • Andar de bicicleta: 1,0 hora × 356 calorias/hora = calorias
  • Total Segunda-feira: calorias

Passo 4

Terça-feira:
  • Jogar tênis: 2,0 horas × 492 calorias/hora = calorias
  • Total Terça-feira: calorias

Passo 5

Quarta-feira:
  • Caminhar: 0,4 horas × 249 calorias/hora = calorias
  • Correr: 0,5 horas × 764 calorias/hora = calorias
  • Total Quarta-feira: calorias

Passo 6

Quinta-feira:
  • Andar de bicicleta: 0,5 horas × 356 calorias/hora = calorias
  • Jogar tênis: 2,0 horas × 492 calorias/hora = calorias
  • Total Quinta-feira: calorias

Passo 7

Sexta-feira:
  • Caminhar: 0,4 horas × 249 calorias/hora = calorias
  • Correr: 0,5 horas × 764 calorias/hora = calorias
  • Total Sexta-feira: calorias

Passo 8

Agora, vamos somar todas as calorias queimadas durante a semana e calcular a média por dia.
  • Total semanal:
    • Segunda: 605 calorias
    • Terça: 984 calorias
    • Quarta: 481,6 calorias
    • Quinta: 1.162 calorias
    • Sexta: 481,6 calorias
    • Total: calorias
  • Média diária:
    • Existem 5 dias de exercícios.
    • calorias por dia

Resposta

João vai queimar, em média, aproximadamente 743 calorias por dia seguindo o programa de exercícios.

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Considere a matriz
A matriz é chamada matriz de Hilbert de quinta ordem.
(a) Calcule o determinante de .
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(g)
Uma matriz é dita ortogonal se é inversível e .
(a) Determine, se possível, e em de modo que a matriz
seja ortogonal.
Calcule os valores de para que as matrizes e sejam iguais: