Calcule os valores de e para que as matrizes A e B sejam iguais.
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa encontrar os valores de e para que elas sejam iguais. As matrizes são:
Vamos precisar usar conceitos básicos de igualdade de matrizes e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, para que duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes delas devem ser iguais. Ou seja, cada posição na matriz A deve ser igual à posição correspondente na matriz B.

Passo 3

Vamos comparar os elementos correspondentes:
  • Primeiro elemento (1ª linha, 1ª coluna):
Isso já está certo, então não precisa fazer nada aqui.

Passo 4

Segundo elemento (1ª linha, 2ª coluna):
Também está certo, então seguimos em frente.

Passo 5

Terceiro elemento (2ª linha, 1ª coluna):
Tudo certo de novo!

Passo 6

Quarto elemento (2ª linha, 2ª coluna):
Aqui é onde precisamos encontrar . Essa é uma equação quadrática porque tem .

Passo 7

Vamos rearranjar a equação para que ela fique igual a zero:
Essa é a forma padrão de uma equação quadrática: .

Passo 8

Agora, vamos resolver a equação quadrática. Podemos tentar fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Nesse caso, a equação pode ser fatorada:
Isso significa que , então:

Passo 9

Com o valor de , podemos encontrar e :

Resposta

Os valores são e .

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onde e são bases de e respectivamente.
a) Determine base para e
b) Determine base para e