Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
10 ang<= 90^circ+(8-j 2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular 10 ang<= 90^circ + (8 - j2) e apresentar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos trabalhar com números complexos, utilizando as formas polar e retangular. Precisaremos converter os números entre essas formas para facilitar a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas formas dos números complexos:
  • Forma Polar: Representa o número como a magnitude (ou módulo) e o ângulo em relação ao eixo real. Exemplo: 10 ang<= 90^circ tem magnitude 10 e ângulo 90 graus.
  • Forma Retangular: Representa o número como a soma das partes real e imaginária. Exemplo: 8 - j2 tem parte real 8 e parte imaginária -2.
Para somar os dois números, é mais fácil trabalhar com a forma retangular. Portanto, vamos converter 10 ang<= 90^circ para a forma retangular.

Passo 3

Para converter da forma polar para a forma retangular, usamos as fórmulas:
Parte Real = r cdot cos(theta)
Parte Imaginária = r cdot sin(theta) á
Onde:
  • 10 ang<= 90^circ é a magnitude.
  • Parte Real = 10 cdot cos(90^circ) = 10 cdot 0 = 0 é o ângulo em graus.
Aplicando isso a Parte Imaginária = 10 cdot sin(90^circ) = 10 cdot 1 = 10 :
10 ang<= 90^circ
0 + j10 á
Então, na forma retangular é:

Passo 4

Agora que temos ambos os números na forma retangular, podemos somá-los diretamente:
(0 + j10) + (8 - j2) = (0 + 8) + (j10 - j2) = 8 + j8
Portanto, a soma na forma retangular é 8 + j8.

Passo 5

Queremos também apresentar o resultado na forma polar. Para isso, usamos as fórmulas:
r = raiz(Parte Real)^2 + (Parte Imaginária)^2 á
theta = tan^-1(Parte ImagináriaParte Real) á
Aplicando isso a 8 + j8:
r = raiz8^2 + 8^2 = raiz64 + 64 = raiz128 approx 11,31
theta = tan^-1(88) = tan^-1(1) = 45^circ
Então, 8 + j8 na forma polar é aproximadamente 11,31 ang<= 45^circ.

Resposta

A soma de 10 ang<= 90^circ + (8 - j2) resulta em:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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