Dado o fasor de corrente I=(30-j 10)[mA], com omega=1000 rad / s, determine o fasor de tensão:
b) Em um indutor de 30 mH

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um fasor de corrente dado por I = (30 - j 10) [mA] e uma frequência angular de omega = 1000 rad/s. A questão pede para a gente encontrar o fasor de tensão em um indutor de 30 mH. Vamos precisar usar a relação entre a tensão e a corrente em um indutor, que envolve a indutância e a frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão em um indutor é dada por V = j omega L I. Aqui, j é a unidade imaginária, omega é a frequência angular, L é a indutância, e I é o fasor de corrente.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A frequência angular omega é 1000 rad/s, a indutância L é 30 mH (que é igual a 0,03 H), e o fasor de corrente I é (30 - j 10) [mA]. Primeiro, vamos converter a corrente para amperes: 30 mA = 0,03 A e 10 mA = 0,01 A. Então, I = (0,03 - j 0,01) [A].

Passo 4

Agora, vamos calcular j omega L. Substituindo os valores:
j omega L = j times 1000 times 0,03 = j times 30 = 30 j
Então, V = 30 j times (0,03 - j 0,01).

Passo 5

Vamos multiplicar os termos:
30 j times 0,03 = 0,9 j
30 j times (-j 0,01) = -30 times j^2 times 0,01 = -30 times (-1) times 0,01 = 0,3
Então, V = 0,3 + 0,9 j.

Passo 6

Podemos deixar a tensão em termos de fasor:
V = (0,3 + j 0,9) [V]

Resposta

O fasor de tensão no indutor de 30 mH é V = (0,3 + j 0,9) [V].

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