Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
10 ang<= 53,1^circ+(4+j 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação juntos! A questão pede para somar dois números complexos e apresentar o resultado nas formas polar e retangular. A matéria que vamos usar aqui é a de números complexos, especificamente sobre forma polar e forma retangular. Para isso, vamos precisar saber como converter um número da forma polar para a forma retangular e depois fazer a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos. Temos o número 10 ang<= 53,1^circ, que está na forma polar. Na forma polar, um número complexo é representado por sua magnitude (10) e seu ângulo (53,1°). O outro número é (4 + j2), que já está na forma retangular, onde 4 é a parte real e 2 é a parte imaginária.

Passo 3

Para facilitar a soma, vamos converter o número da forma polar para a forma retangular. A fórmula para converter de polar para retangular é:
a + jb = r (cos theta + j sin theta)
Aqui, r = 10 e theta = 53,1^circ.

Passo 4

Vamos calcular as componentes reais e imaginárias:
cos 53,1^circ approx 0,6 sin 53,1^circ approx 0,8
Então,
10 ang<= 53,1^circ = 10 times 0,6 + j times 10 times 0,8 = 6 + j8

Passo 5

Agora temos os dois números na forma retangular:
6 + j8 4 + j2
Vamos somá-los:
(6 + 4) + j(8 + 2) = 10 + j10

Passo 6

Temos a soma na forma retangular: 10 + j10. Mas a questão também pede a forma polar. Para converter de retangular para polar, usamos:
r = raiza^2 + b^2 theta = tan^-1(ba)
Onde a = 10 e b = 10.

Passo 7

Vamos calcular:
r = raiz10^2 + 10^2 = raiz100 + 100 = raiz200 approx 14,14 theta = tan^-1(1010) = tan^-1(1) = 45^circ

Resposta

A soma dos números complexos é:
  • Forma Retangular: 10 + j10
  • Forma Polar: 14,14 ang<= 45^circ

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