Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação juntos! A questão pede para somar dois números complexos e apresentar o resultado nas formas polar e retangular. A matéria que vamos usar aqui é a de números complexos, especificamente sobre forma polar e forma retangular. Para isso, vamos precisar saber como converter um número da forma polar para a forma retangular e depois fazer a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos. Temos o número , que está na forma polar. Na forma polar, um número complexo é representado por sua magnitude (10) e seu ângulo (53,1°). O outro número é , que já está na forma retangular, onde é a parte real e é a parte imaginária.

Passo 3

Para facilitar a soma, vamos converter o número da forma polar para a forma retangular. A fórmula para converter de polar para retangular é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as componentes reais e imaginárias:
Então,

Passo 5

Agora temos os dois números na forma retangular:
Vamos somá-los:

Passo 6

Temos a soma na forma retangular: . Mas a questão também pede a forma polar. Para converter de retangular para polar, usamos:
Onde e .

Passo 7

Vamos calcular:

Resposta

A soma dos números complexos é:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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