Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
2,83 ang<= 45^circ-(2-j 8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a diferença entre dois números complexos e mostrar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos precisar entender as formas de representar números complexos e saber como converter entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada forma representa. A forma polar de um número complexo é escrita como , onde é a magnitude (ou módulo) e é o ângulo. Já a forma retangular é escrita como , onde é a parte real e é a parte imaginária.
No nosso caso, temos e . Para facilitar a operação, vamos converter o número polar para a forma retangular.

Passo 3

Para converter de polar para retangular, usamos as fórmulas:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
Onde:
  • a = 2,83 cdot cos(45^circ) approx 2,83 cdot 0,7071 approx 2
  • b = 2,83 cdot sin(45^circ) approx 2,83 cdot 0,7071 approx 2
Calculando:
Portanto, na forma retangular fica aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos fazer a subtração dos dois números na forma retangular:
(2 + j2) - (2 - j8)
Para subtrair, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
2 - 2 = 0
Parte imaginária:
2 - (-8) = 2 + 8 = 10
Então, o resultado da subtração é , que simplifica para .

Passo 5

Agora, vamos converter o resultado de volta para a forma polar. Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
r = raiza^2 + b^2
theta = arctan(ba)
No nosso caso, r = raiz0^2 + 10^2 = raiz100 = 10 e theta = arctan(100) :
Calculando a magnitude:
Calculando o ângulo:
Como a parte real é 0 e a parte imaginária é positiva, o ângulo é .

Resposta

O resultado da operação é:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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