Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a diferença entre dois números complexos e mostrar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos precisar entender as formas de representar números complexos e saber como converter entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada forma representa. A forma polar de um número complexo é escrita como
, onde
é a magnitude (ou módulo) e
é o ângulo. Já a forma retangular é escrita como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
No nosso caso, temos
e
. Para facilitar a operação, vamos converter o número polar para a forma retangular.
Passo 3
Para converter de polar para retangular, usamos as fórmulas:
Onde:
Calculando:
Portanto,
na forma retangular fica aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos fazer a subtração dos dois números na forma retangular:
Para subtrair, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:
Então, o resultado da subtração é
, que simplifica para
.
Passo 5
Agora, vamos converter o resultado de volta para a forma polar. Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
No nosso caso,
e
:
Calculando a magnitude:
Calculando o ângulo:
Como a parte real é 0 e a parte imaginária é positiva, o ângulo é
.
Resposta
O resultado da operação
é:
- Forma Retangular:
- Forma Polar:
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