Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de dois números complexos, e , e apresentar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos usar os conceitos de multiplicação de números complexos e conversão entre as formas retangular e polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar dois números complexos na forma retangular. Se temos dois números e , o produto é dado por:
Isso porque .

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos nossos números:
Aqui, , , e .
Calculando a parte real:
Calculando a parte imaginária:
Então, o produto na forma retangular é:

Passo 4

Agora, vamos converter esse resultado para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde é o módulo e é o argumento.
Primeiro, calculamos o módulo :
Em seguida, calculamos o argumento :
Como ambos os componentes são negativos, o número está no terceiro quadrante, então adicionamos :

Resposta

O produto é:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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Determine (caso existam) os fasores que representam as seguintes funções: