Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de dois números complexos,
e
, e apresentar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos usar os conceitos de multiplicação de números complexos e conversão entre as formas retangular e polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar dois números complexos na forma retangular. Se temos dois números
e
, o produto é dado por:
Isso porque
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos nossos números:
Aqui,
,
,
e
.
Calculando a parte real:
Calculando a parte imaginária:
Então, o produto na forma retangular é:
Passo 4
Agora, vamos converter esse resultado para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde
é o módulo e
é o argumento.
Primeiro, calculamos o módulo
:
Em seguida, calculamos o argumento
:
Como ambos os componentes são negativos, o número está no terceiro quadrante, então adicionamos
:
Resposta
O produto
é:
-
Forma Retangular:
-
Forma Polar:
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