Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
(2-j 10) (1-j 10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de dois números complexos, e , e apresentar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos usar os conceitos de multiplicação de números complexos e conversão entre as formas retangular e polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar dois números complexos na forma retangular. Se temos dois números (a + b j) cdot (c + d j) = (a c - b d) + (a d + b c) j e , o produto é dado por:
Isso porque .

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos nossos números:
(2 - j10) cdot (1 - j10)
Aqui, a c - b d = 2 cdot 1 - (-10) cdot (-10) = 2 - 100 = -98 , a d + b c = 2 cdot (-10) + (-10) cdot 1 = -20 -10 = -30 , -98 - 30 j e .
Calculando a parte real:
Calculando a parte imaginária:
Então, o produto na forma retangular é:

Passo 4

Agora, vamos converter esse resultado para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
R (cos theta + j sin theta)
onde R = raiz(-98)^2 + (-30)^2 = raiz9604 + 900 = raiz10504 approx 102.47 é o módulo e theta = arctan(-30-98) = arctan(3098) approx 16.76^circ é o argumento.
Primeiro, calculamos o módulo theta approx 16.76^circ + 180^circ = 196.76^circ :
Em seguida, calculamos o argumento :
Como ambos os componentes são negativos, o número está no terceiro quadrante, então adicionamos :

Resposta

O produto é:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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