Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
(10+j)+6 /(13,45 ang<=-42^circ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação envolvendo números complexos. O enunciado pede para calcular e apresentar o resultado tanto na forma polar quanto na forma retangular. Para isso, vamos precisar entender como manipular números complexos nas duas formas e realizar operações básicas com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão. Temos dois termos:
  1. : Esse é um número complexo na forma retangular, onde é a parte real e (já que ) é a parte imaginária.
  2. : Aqui, temos uma divisão envolvendo números complexos na forma polar.
Para facilitar a operação, vamos converter tudo para a forma retangular.

Passo 3

Vamos começar convertendo o termo polar 613,45 = 0,4461 para a forma retangular. Primeiro, simplificamos a divisão dos módulos e ajustamos os ângulos:
-42^circ (o ângulo permanece)
x = r cdot cos(theta) â
Agora, vamos converter esse número polar para a forma retangular usando as fórmulas:
y = r cdot sin(theta)
Onde e .

Passo 4

Calculando as componentes retangulares:
x = 0,4461 cdot cos(-42^circ) approx 0,4461 cdot 0,7431 approx 0,3315
y = 0,4461 cdot sin(-42^circ) approx 0,4461 cdot (-0,6691) approx -0,2982
Portanto, na forma retangular fica aproximadamente .

Passo 5

Agora, somamos esse resultado com o primeiro termo (10 + j) + (0,3315 - 0,2982j) = (10 + 0,3315) + (1 - 0,2982)j = 10,3315 + 0,7018j :

Passo 6

Temos o resultado na forma retangular: r = raizx^2 + y^2 . Agora, vamos converter esse número para a forma polar.
Para isso, usamos as fórmulas:
theta = arctan(yx)
Onde e .

Passo 7

Calculando o módulo r = raiz10,3315^2 + 0,7018^2 approx raiz106,74 + 0,4925 approx raiz107,2325 approx 10,356 :
theta = arctan(0,701810,3315) approx arctan(0,068) approx 3,89^circ
Calculando o ângulo :

Resposta

O resultado da operação é:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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