Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa operação envolvendo números complexos. O enunciado pede para calcular
e apresentar o resultado tanto na forma polar quanto na forma retangular. Para isso, vamos precisar entender como manipular números complexos nas duas formas e realizar operações básicas com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da expressão. Temos dois termos:
-
: Esse é um número complexo na forma retangular, onde é a parte real e (já que ) é a parte imaginária. -
: Aqui, temos uma divisão envolvendo números complexos na forma polar.
Para facilitar a operação, vamos converter tudo para a forma retangular.
Passo 3
Vamos começar convertendo o termo polar
para a forma retangular. Primeiro, simplificamos a divisão dos módulos e ajustamos os ângulos:
Agora, vamos converter esse número polar para a forma retangular usando as fórmulas:
Onde
e
.
Passo 4
Calculando as componentes retangulares:
Portanto,
na forma retangular fica aproximadamente
.
Passo 5
Agora, somamos esse resultado com o primeiro termo
:
Passo 6
Temos o resultado na forma retangular:
. Agora, vamos converter esse número para a forma polar.
Para isso, usamos as fórmulas:
Onde
e
.
Passo 7
Calculando o módulo
:
Calculando o ângulo
:
Resposta
O resultado da operação é:
- Forma Retangular:
- Forma Polar:
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