Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação envolvendo números complexos. O enunciado pede para calcular e apresentar o resultado tanto na forma polar quanto na forma retangular. Para isso, vamos precisar entender como manipular números complexos nas duas formas e realizar operações básicas com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão. Temos dois termos:
  1. : Esse é um número complexo na forma retangular, onde é a parte real e (já que ) é a parte imaginária.
  2. : Aqui, temos uma divisão envolvendo números complexos na forma polar.
Para facilitar a operação, vamos converter tudo para a forma retangular.

Passo 3

Vamos começar convertendo o termo polar para a forma retangular. Primeiro, simplificamos a divisão dos módulos e ajustamos os ângulos:
â
Agora, vamos converter esse número polar para a forma retangular usando as fórmulas:
Onde e .

Passo 4

Calculando as componentes retangulares:
Portanto, na forma retangular fica aproximadamente .

Passo 5

Agora, somamos esse resultado com o primeiro termo :

Passo 6

Temos o resultado na forma retangular: . Agora, vamos converter esse número para a forma polar.
Para isso, usamos as fórmulas:
Onde e .

Passo 7

Calculando o módulo :
Calculando o ângulo :

Resposta

O resultado da operação é:
  • Forma Retangular:
  • Forma Polar:

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Determine (caso existam) os fasores que representam as seguintes funções:
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