Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
lx+2 y-z=2 2 x-y+3 z=9 3 x+3 y-2 z=3 Resp: (1,2,3)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações dado:
x + 2y - z = 2 2x - y + 3z = 9 3x + 3y - 2z = 3
Aqui, estamos lidando com um sistema linear de três equações e três incógnitas ( , e ). Para encontrar os valores dessas variáveis, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até obtermos os valores desejados.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar o 3(x + 2y - z) = 3 times 2 3x + 6y - 3z = 6 (Equação 1 modificada) das duas primeiras equações.
Temos a Equação 1: (3x + 6y - 3z) + (2x - y + 3z) = 6 + 9 5x + 5y = 15
E a Equação 2: x + y = 3 (Equação 4)
Vamos multiplicar a Equação 1 por 3 para igualar os coeficientes de :
çã
Agora, somamos essa equação com a Equação 2:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
çã

Passo 3

Agora, vamos eliminar 2x + 4y - 2z = 4 (Equação 1 modificada) usando a Equação 1 e a Equação 3.
Equação 3: (2x + 4y - 2z) - (3x + 3y - 2z) = 4 - 3 -x + y = 1 (Equação 5)
Equação 1: , multiplicando por 2:
çã
Subtraímos a Equação 3 da Equação 1 modificada:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema reduzido com duas equações e duas incógnitas:
x + y = 3 (Equação 4) -x + y = 1 (Equação 5) çãçã
Vamos somar as duas equações para eliminar o (x + y) + (-x + y) = 3 + 1 2y = 4 y = 2 :

Passo 5

Com o valor de x + 2 = 3 x = 1 encontrado, podemos substituir na Equação 4 para encontrar :

Passo 6

Finalmente, para encontrar 1 + 2(2) - z = 2 1 + 4 - z = 2 5 - z = 2 z = 3 , vamos substituir os valores de e em uma das equações originais. Vamos usar a Equação 1:

Resposta

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