Calcule os valores de , e nos sistemas: Resp: (1,2,3)
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações dado:
x + 2y - z = 2 2x - y + 3z = 9 3x + 3y - 2z = 3
Aqui, estamos lidando com um sistema linear de três equações e três incógnitas (, e ). Para encontrar os valores dessas variáveis, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até obtermos os valores desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar o 3(x + 2y - z) = 3 times 2 3x + 6y - 3z = 6 (Equação 1 modificada) das duas primeiras equações.
Agora temos um sistema reduzido com duas equações e duas incógnitas:
x + y = 3 (Equação 4) -x + y = 1 (Equação 5) çãçã
Vamos somar as duas equações para eliminar o (x + y) + (-x + y) = 3 + 1 2y = 4 y = 2 :
Passo 5
Com o valor de x + 2 = 3 x = 1 encontrado, podemos substituir na Equação 4 para encontrar :
Passo 6
Finalmente, para encontrar 1 + 2(2) - z = 2 1 + 4 - z = 2 5 - z = 2 z = 3 , vamos substituir os valores de e em uma das equações originais. Vamos usar a Equação 1: