Dados os vetores , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e . O conteúdo que vamos usar aqui é o produto vetorial de vetores no espaço tridimensional. Para isso, precisamos conhecer as coordenadas dos vetores envolvidos e aplicar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores e com suas componentes:

Passo 3

O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos e . A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde são as componentes de e são as componentes de .

Passo 4

Vamos substituir as componentes dos vetores e na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada componente:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

O produto vetorial é:

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Seja a transformação linear definida por . Determine uma base de constituída de autovetores de . Qual a representação matricial de nessa base?
Em cada parte, encontre matrizes que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial
(a)
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(a)