Dados os vetores
, calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre os vetores
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o produto vetorial de vetores no espaço tridimensional. Para isso, precisamos conhecer as coordenadas dos vetores envolvidos e aplicar a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores
e
com suas componentes:
Passo 3
O produto vetorial
resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos
e
. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde
são as componentes de
e
são as componentes de
.
Passo 4
Vamos substituir as componentes dos vetores
e
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
O produto vetorial
é:
Exercícios relacionados
Seja
a transformação linear definida por
. Determine uma base de
constituída de autovetores de
. Qual a representação matricial de
nessa base?
Em cada parte, encontre matrizes
que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial
(a)
(a)
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(a)
(a)