Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2), calcular:
u times v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e . O conteúdo que vamos usar aqui é o produto vetorial de vetores no espaço tridimensional. Para isso, precisamos conhecer as coordenadas dos vetores envolvidos e aplicar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores u = (2, -1, 1) e v = (1, -1, 0) com suas componentes:

Passo 3

O produto vetorial u times v = ( uy vz - uz vy, uz vx - ux vz, ux vy - uy vx ) resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos e . A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde são as componentes de e são as componentes de .

Passo 4

Vamos substituir as componentes dos vetores u times v = ( (-1)(0) - (1)(-1), (1)(1) - (2)(0), (2)(-1) - (-1)(1) ) e na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada componente:
  1. Primeira componente:
(-1)(0) - (1)(-1) = 0 + 1 = 1
  1. Segunda componente:
(1)(1) - (2)(0) = 1 - 0 = 1
  1. Terceira componente:
(2)(-1) - (-1)(1) = -2 + 1 = -1

Resposta

O produto vetorial u times v = (1, 1, -1) é:

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