Considere os vetores canônicos do
e
. Verifique que:
Passo 1
Então, temos três vetores básicos no espaço tridimensional:
,
e
. A questão pede para verificar que o produto vetorial de
por
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar a definição de produto vetorial e aplicar as regras de cálculo para vetores no
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para o produto vetorial de
e
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores
e
. Substituindo os componentes na fórmula:
Passo 4
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
Portanto,
Conseguimos verificar que
.
Exercícios relacionados
Considere os vetores canônicos do
e
. Verifique que:
Dados os vetores
e
, calcular:
Seja
a transformação linear definida por
. Determine uma base de
constituída de autovetores de
. Qual a representação matricial de
nessa base?