Considere os vetores canônicos do R^3, i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1). Verifique que:
k times j=-i

Passo 1

Então, temos três vetores básicos no espaço tridimensional: i = (1,0,0), j = (0,1,0) e k = (0,0,1). A questão pede para verificar que o produto vetorial de k por j é igual a -i. Para resolver isso, vamos usar a definição de produto vetorial e aplicar as regras de cálculo para vetores no R^3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para o produto vetorial de a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a times b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores k = (0,0,1) e j = (0,1,0). Substituindo os componentes na fórmula:
k times j = (k2j3 - k3j2, k3j1 - k1j3, k1j2 - k2j1)

Passo 4

Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
k2j3 - k3j2 = 0 times 0 - 1 times 1 = 0 - 1 = -1
  • Segunda componente:
k3j1 - k1j3 = 1 times 0 - 0 times 0 = 0 - 0 = 0
  • Terceira componente:
k1j2 - k2j1 = 0 times 1 - 0 times 0 = 0 - 0 = 0

Resposta

Portanto,
k times j = (-1, 0, 0) = -i
Conseguimos verificar que k times j = -i.

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