Considere os vetores canônicos do e . Verifique que:

Passo 1

Então, temos três vetores básicos no espaço tridimensional: , e . A questão pede para verificar que o produto vetorial de por é igual a . Para resolver isso, vamos usar a definição de produto vetorial e aplicar as regras de cálculo para vetores no .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para o produto vetorial de e é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores e . Substituindo os componentes na fórmula:

Passo 4

Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Resposta

Portanto,
Conseguimos verificar que .

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Dados os vetores e , calcular:
Seja a transformação linear definida por . Determine uma base de constituída de autovetores de . Qual a representação matricial de nessa base?