Calcule os valores de , e nos sistemas: Resp: (6,4,1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três variáveis: , e . A matéria aqui envolve Sistemas Lineares, e vamos usar o método de substituição para achar os valores dessas variáveis. Precisamos mexer com as três equações que temos para chegar aos valores finais.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar. Olhando para a segunda equação:
x - z - 5 = 0
Vamos resolver para x = z + 5 :
Isso nos dá uma expressão para em termos de .
Passo 3
Agora que temos x + y - 10 = 0 em função de (z + 5) + y - 10 = 0 , vamos usar essa expressão na primeira equação do sistema para substituir z + y - 5 = 0 Rightarrow y = 5 - z :
Substituindo por :
Simplificando:
Agora, temos em função de .
Passo 4
Vamos usar a expressão que encontramos para y - z - 3 = 0 na terceira equação do sistema:
(5 - z) - z - 3 = 0
Substituindo 5 - 2z - 3 = 0 Rightarrow 2z = 2 Rightarrow z = 1 por :
Simplificando:
Agora descobrimos que .
Passo 5
Com o valor de y = 5 - z = 5 - 1 = 4 conhecido, vamos encontrar usando a expressão que encontramos anteriormente:
Então, .
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar x = z + 5 = 1 + 5 = 6 usando a expressão que temos em função de :