Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
lx+y-10=0 x-z-5=0 y-z-3=0 Resp: (6,4,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três variáveis: , e . A matéria aqui envolve Sistemas Lineares, e vamos usar o método de substituição para achar os valores dessas variáveis. Precisamos mexer com as três equações que temos para chegar aos valores finais.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar. Olhando para a segunda equação:
x - z - 5 = 0
Vamos resolver para x = z + 5 :
Isso nos dá uma expressão para em termos de .

Passo 3

Agora que temos x + y - 10 = 0 em função de (z + 5) + y - 10 = 0 , vamos usar essa expressão na primeira equação do sistema para substituir z + y - 5 = 0 Rightarrow y = 5 - z :
Substituindo por :
Simplificando:
Agora, temos em função de .

Passo 4

Vamos usar a expressão que encontramos para y - z - 3 = 0 na terceira equação do sistema:
(5 - z) - z - 3 = 0
Substituindo 5 - 2z - 3 = 0 Rightarrow 2z = 2 Rightarrow z = 1 por :
Simplificando:
Agora descobrimos que .

Passo 5

Com o valor de y = 5 - z = 5 - 1 = 4 conhecido, vamos encontrar usando a expressão que encontramos anteriormente:
Então, .

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar x = z + 5 = 1 + 5 = 6 usando a expressão que temos em função de :
Portanto, .

Resposta

Os valores das variáveis são , e , ou seja, .

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