A expressão matricial de um sistema S é [cc2 & -5 3 & 1] cdot[la b]=[c-4 7]. Determine as equações de S.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma expressão matricial de um sistema de equações. Nosso objetivo é transformar essa expressão em equações lineares normais, ou seja, encontrar as equações que relacionam as incógnitas e . Para isso, vamos usar os procedimentos de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar uma matriz por um vetor. A matriz dada é:
2 & -5 3 & 1
E o vetor é:
a b
Multiplicando a matriz pelo vetor, fazemos o seguinte:
  • A primeira linha da matriz (2 e -5) multiplicada pelo vetor resulta na primeira equação.
  • A segunda linha da matriz (3 e 1) multiplicada pelo vetor resulta na segunda equação.

Passo 3

Vamos multiplicar cada linha pela coluna do vetor:
  1. Primeira Equação:
2 cdot a + (-5) cdot b = -4
Isso simplifica para:
2a - 5b = -4
  1. Segunda Equação:
3 cdot a + 1 cdot b = 7
Isso simplifica para:
3a + b = 7

Resposta

As equações do sistema 2a - 5b = -4 3a + b = 7 são:

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