A expressão matricial de um sistema S é . Determine as equações de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma expressão matricial de um sistema de equações. Nosso objetivo é transformar essa expressão em equações lineares normais, ou seja, encontrar as equações que relacionam as incógnitas e . Para isso, vamos usar os procedimentos de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar uma matriz por um vetor. A matriz dada é:
E o vetor é:
Multiplicando a matriz pelo vetor, fazemos o seguinte:
  • A primeira linha da matriz (2 e -5) multiplicada pelo vetor resulta na primeira equação.
  • A segunda linha da matriz (3 e 1) multiplicada pelo vetor resulta na segunda equação.

Passo 3

Vamos multiplicar cada linha pela coluna do vetor:
  1. Primeira Equação:
Isso simplifica para:
  1. Segunda Equação:
Isso simplifica para:

Resposta

As equações do sistema são:

Exercícios relacionados

Expresse matricialmente os sistemas:
(Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de .
Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Resp:
Calcule os valores de , e nos sistemas:
Resp: