Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz, e precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como a representação de sistemas de equações em forma matricial e métodos para solucioná-los, como a eliminação de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações correspondentes à matriz dada:
1x + 4y + 7z = 2 2x + 3y + 6z = 2 5x + 1y - z = 8
Passo 3
Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição. Vamos começar isolando a variável x = 2 - 4y - 7z na primeira equação:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de 2(2 - 4y - 7z) + 3y + 6z = 2 encontrada na segunda e terceira equações para eliminar 4 - 8y - 14z + 3y + 6z = 2 :
Substituindo na segunda equação:
-5y - 8z = -2
5(2 - 4y - 7z) + y - z = 8
10 - 20y - 35z + y - z = 8
Substituindo na terceira equação:
-19y - 36z = -2
-5y - 8z = -2 -19y - 36z = -2
Agora, o sistema reduzido fica:
Passo 5
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 5y + 8z = 2 :
5y + 8z = 2 -19y - 36z = -2
Nosso sistema agora é:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas. Para isso, vamos eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar 19 times (5y + 8z) = 19 times 2 implies 95y + 152z = 38 multiplicando a primeira equação por 19 e a segunda por 5:
5 times (-19y - 36z) = 5 times (-2) implies -95y - 180z = -10
95y + 152z - 95y - 180z = 38 - 10
Agora, somamos as duas equações para eliminar -28z = 28 implies z = -1 :
Passo 7
Com o valor de 5y + 8(-1) = 2 implies 5y - 8 = 2 implies 5y = 10 implies y = 2 , substituímos na primeira equação simplificada para encontrar :
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores de x = 2 - 4(2) - 7(-1) = 2 - 8 + 7 = 1 e na expressão que encontramos para :