Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz, e precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como a representação de sistemas de equações em forma matricial e métodos para solucioná-los, como a eliminação de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações correspondentes à matriz dada:
Passo 3
Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição. Vamos começar isolando a variável na primeira equação:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de encontrada na segunda e terceira equações para eliminar :
Substituindo na segunda equação:
Substituindo na terceira equação:
Agora, o sistema reduzido fica:
Passo 5
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por :
Nosso sistema agora é:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas. Para isso, vamos eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar multiplicando a primeira equação por 19 e a segunda por 5:
Agora, somamos as duas equações para eliminar :
Passo 7
Com o valor de , substituímos na primeira equação simplificada para encontrar :
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores de e na expressão que encontramos para :