Calcule os valores de e tal que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar os valores de e que tornam duas matrizes iguais. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a igualdade de matrizes. Para resolver, vamos precisar igualar cada elemento das matrizes correspondente e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o elemento da posição (1,1) de cada matriz. Na primeira matriz, esse elemento é , e na segunda é . Então, temos a equação:
Isso significa que a soma de e deve ser igual a 3.

Passo 3

Agora, vamos para o elemento da posição (1,2). Na primeira matriz é e na segunda é . Então:
Isso nos dá diretamente o valor de .

Passo 4

Seguimos para o elemento da posição (2,1). Na primeira matriz é e na segunda é . Portanto:
Como já sabemos que , podemos substituir na equação para encontrar :

Passo 5

Por último, olhamos para o elemento da posição (2,2). Na primeira matriz é e na segunda é . Assim:
Substituindo na equação:

Resposta

Os valores que satisfazem as matrizes são:

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Determine a equação da mediatriz do segmento sendo e . Resp.: .
Sejam e bases tais que ,
(a) Escreva a matriz de mudança de base de para .
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e .
Consideremos a base , onde e . Encontre uma base ortonormal ( ), onde é paralelo a e é combinação linear de e .
Resposta: e