Calcule os valores de x, y, z e t tal que
(cc 2 x+y & t z-t & 3 )=(cc 3 & -1 0 & y+2 z )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar os valores de e que tornam duas matrizes iguais. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a igualdade de matrizes. Para resolver, vamos precisar igualar cada elemento das matrizes correspondente e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o elemento da posição (1,1) de cada matriz. Na primeira matriz, esse elemento é 2x + y = 3 , e na segunda é . Então, temos a equação:
Isso significa que a soma de e deve ser igual a 3.

Passo 3

Agora, vamos para o elemento da posição (1,2). Na primeira matriz é t = -1 e na segunda é . Então:
Isso nos dá diretamente o valor de .

Passo 4

Seguimos para o elemento da posição (2,1). Na primeira matriz é z - t = 0 e na segunda é z - (-1) = 0 . Portanto:
z + 1 = 0
Como já sabemos que z = -1 , podemos substituir na equação para encontrar :

Passo 5

Por último, olhamos para o elemento da posição (2,2). Na primeira matriz é 3 = y + 2z e na segunda é 3 = y + 2(-1) . Assim:
3 = y - 2
Substituindo y = 5 na equação:

Resposta

Os valores que satisfazem as matrizes são:
x = 1
y = 5
z = -1
t = -1

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