Determine a equação da mediatriz do segmento sendo e . Resp.: .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a equação da mediatriz do segmento , onde os pontos e são e . A mediatriz é uma reta que é perpendicular ao segmento e que passa pelo ponto médio desse segmento. Para resolver, vamos precisar calcular o ponto médio de e a inclinação da mediatriz.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio do segmento . A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos e é:
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta . A fórmula para a inclinação entre dois pontos é:
Substituindo os valores de e :
Como a mediatriz é perpendicular a , a inclinação da mediatriz é o inverso negativo de :

Passo 4

Com a inclinação da mediatriz e o ponto médio , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo:

Resposta

A equação da mediatriz do segmento é .

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onde com ou .
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Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e .