Determine a equação da mediatriz do segmento AB sendo A=(-2,2) e B=(4,-4). Resp.: x-y-2=0.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a equação da mediatriz do segmento AB, onde os pontos A e B são A=(-2,2) e B=(4,-4). A mediatriz é uma reta que é perpendicular ao segmento AB e que passa pelo ponto médio desse segmento. Para resolver, vamos precisar calcular o ponto médio de AB e a inclinação da mediatriz.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio M do segmento AB. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
M = ( x1 + x22, y1 + y22 )
Substituindo os valores de A e B:
M = ( -2 + 42, 2 + (-4)2 ) = ( 1, -1 )

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta AB. A fórmula para a inclinação entre dois pontos é:
mAB = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores de A e B:
mAB = -4 - 24 - (-2) = -66 = -1
Como a mediatriz é perpendicular a AB, a inclinação da mediatriz mm é o inverso negativo de mAB:
mm = -1mAB = -1-1 = 1

Passo 4

Com a inclinação da mediatriz mm = 1 e o ponto médio M = (1, -1), usamos a fórmula da equação da reta:
y - y0 = m (x - x0)
Substituindo:
y - (-1) = 1 (x - 1) y + 1 = x - 1 x - y - 2 = 0

Resposta

A equação da mediatriz do segmento AB é x - y - 2 = 0.

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