Determine a equação da mediatriz do segmento
sendo
e
. Resp.:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a equação da mediatriz do segmento
, onde os pontos
e
são
e
. A mediatriz é uma reta que é perpendicular ao segmento
e que passa pelo ponto médio desse segmento. Para resolver, vamos precisar calcular o ponto médio de
e a inclinação da mediatriz.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio
do segmento
. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta
. A fórmula para a inclinação entre dois pontos é:
Substituindo os valores de
e
:
Como a mediatriz é perpendicular a
, a inclinação da mediatriz
é o inverso negativo de
:
Passo 4
Com a inclinação da mediatriz
e o ponto médio
, usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Resposta
A equação da mediatriz do segmento
é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
bases tais que
,
(a) Escreva a matriz de mudança de base de para
.
(a) Escreva a matriz de mudança de base de
Calcule os autovalores e autovetores da matriz
onde
com
ou
.
Calcule os valores de
e
tal que
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
e
.