Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a posição relativa de duas retas dadas pelas equações e . Isso envolve entender se as retas são paralelas, coincidentes ou se se cruzam em um ponto específico. Para isso, vamos precisar resolver o sistema de equações para ver como as retas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a resolução. A primeira equação já está isolando :
A segunda equação é:
Nosso objetivo é encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos usar o método da substituição. Como já temos em termos de na primeira equação, podemos substituir esse valor na segunda equação. Assim:
Agora, vamos resolver passo a passo:
Distribuir o na expressão :
Simplificar os termos:
Isso resulta em:
Essa equação é sempre verdadeira, independentemente do valor de .
Passo 4
O que isso significa? Quando substituímos uma equação na outra e chegamos a uma identidade verdadeira como , isso indica que as duas equações representam a mesma reta. Ou seja, todas as soluções de uma equação satisfazem a outra também. Portanto, as retas não só se cruzam em um ponto, mas na verdade coincidem completamente.
Resposta
As duas retas são coincidentes, ou seja, elas são a mesma reta e têm infinitos pontos de interseção.