Calcule Var(Y), onde Y = 37 - 42 X.

Passo 1

A gente precisa calcular a variância de Y, onde Y é igual a 37 menos 42 vezes X, ou seja, . Para fazer isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à variância de funções lineares de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante sobre variância. Se tivermos uma variável aleatória X e fizermos uma transformação linear dela, como , a variância de Y é dada por:
Aqui, a é o coeficiente que multiplica X, e b é uma constante que não afeta a variância.

Passo 3

No nosso caso, a expressão para Y é . Podemos reescrever isso para deixar claro o que está sendo multiplicado por X:
Comparando com a fórmula geral , vemos que e .

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da variância para transformações lineares:

Resposta

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