Calcule
, onde
.
Passo 1
A gente precisa calcular a variância de Y, onde Y é igual a 37 menos 42 vezes X, ou seja,
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à variância de funções lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante sobre variância. Se tivermos uma variável aleatória X e fizermos uma transformação linear dela, como
, a variância de Y é dada por:
Aqui,
é o coeficiente que multiplica X, e
é uma constante que não afeta a variância.
Passo 3
No nosso caso, a expressão para Y é
. Podemos reescrever isso para deixar claro o que está sendo multiplicado por X:
Comparando com a fórmula geral
, vemos que
e
.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da variância para transformações lineares: