Calcule E(Y), onde Y = 37 - 42 X.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para calcular o valor esperado de , onde . Isso está relacionado ao estudo de valor esperado em probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar as propriedades do valor esperado em expressões lineares de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor esperado. O valor esperado, denotado por , é como a média que esperamos que a variável aleatória assuma a longo prazo. Quando temos uma expressão linear, tipo , podemos usar a propriedade da linearidade do valor esperado, que diz:
Isso facilita muito porque a gente consegue separar as constantes e os coeficientes da variável aleatória.

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa expressão , identificamos que:
Substituindo esses valores na fórmula da propriedade da linearidade, temos:

Resposta

O valor esperado de é .

Exercícios relacionados