Calcule
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para calcular o valor esperado de
, onde
. Isso está relacionado ao estudo de valor esperado em probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar as propriedades do valor esperado em expressões lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor esperado. O valor esperado, denotado por
, é como a média que esperamos que a variável aleatória
assuma a longo prazo. Quando temos uma expressão linear, tipo
, podemos usar a propriedade da linearidade do valor esperado, que diz:
Isso facilita muito porque a gente consegue separar as constantes e os coeficientes da variável aleatória.
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa expressão
, identificamos que:
Substituindo esses valores na fórmula da propriedade da linearidade, temos:
Resposta
O valor esperado de
é
.