Determine o domínio maximal
das seguintes funções
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio maximal da função
. Isso envolve conhecimentos de funções reais e restrições para que a função esteja bem definida. Vamos precisar entender onde o denominador é diferente de zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é positiva, já que não podemos tirar a raiz de números negativos em
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, precisamos que
.
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
, temos:
Isso significa que os valores de
devem satisfazer
ou
.
Passo 4
Além disso, o denominador
não pode ser igual a zero, porque isso tornaria a função indefinida (divisão por zero). No entanto, como já estabelecemos que
, a raiz quadrada será sempre positiva, então não precisamos nos preocupar com esse caso.
Passo 5
Portanto, o domínio maximal
da função
é o conjunto de todos os números reais
tais que
ou
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
.
Calcule
, onde
.
Determine o domínio maximal
das seguintes funções
Determine o conjunto imagem da função
dada por
.