Determine o domínio maximal D ⊆ R das seguintes funções f: D -> R f(x) = 1 / raiz(x^2 - 1)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio maximal da função . Isso envolve conhecimentos de funções reais e restrições para que a função esteja bem definida. Vamos precisar entender onde o denominador é diferente de zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é positiva, já que não podemos tirar a raiz de números negativos em .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, precisamos que .

Passo 3

Resolvendo a desigualdade , temos:
Isso significa que os valores de devem satisfazer ou .

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser igual a zero, porque isso tornaria a função indefinida (divisão por zero). No entanto, como já estabelecemos que , a raiz quadrada será sempre positiva, então não precisamos nos preocupar com esse caso.

Passo 5

Portanto, o domínio maximal da função é o conjunto de todos os números reais tais que ou .

Resposta

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