Determine o domínio maximal
das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos determinar o domínio maximal da função
. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
nos quais a função está definida. Para resolver isso, vamos focar em qual conteúdo de matemática estamos usando, que nesse caso é sobre funções e, mais especificamente, sobre as restrições do domínio de funções que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a expressão dentro de uma raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Assim, para
estar definida, o que está dentro da raiz externa, que é
, precisa ser pelo menos zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Podemos isolar a raiz quadrada:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, temos a inequação quadrática
. Para resolver isso, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada
usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são
e
.
Passo 5
Sabendo que o coeficiente de
é positivo, a parábola associada à inequação
estará abaixo do eixo
entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é:
Passo 6
Mas também precisamos considerar a expressão dentro da raiz quadrada interna,
. Para que essa raiz seja definida, o que está dentro dela também precisa ser não negativo:
Passo 7
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Como
é maior que
, a interseção das duas condições é:
Resposta
O domínio maximal da função
é: