Calcule a variação de entropia do sistema quando 3 moles de um gás ideal monoatômico é aquecido e comprimido desde e até e .

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação de entropia de um sistema onde 3 moles de um gás ideal monoatômico são aquecidos e comprimidos. As condições iniciais são 25°C e 1,00 atm, e as finais são 125°C e 5,00 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entropia e propriedades dos gases ideais, e precisaremos das fórmulas de variação de entropia para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem do sistema. Para um gás ideal, a variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é o número de moles
  • é a capacidade térmica molar a pressão constante
  • e são as temperaturas inicial e final
  • e são as pressões inicial e final
  • é a constante dos gases ideais ( )

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico, a capacidade térmica molar a pressão constante ( ) é igual a:
Então, substituindo na fórmula da variação de entropia:

Passo 4

Vamos agora converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin:

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da variação de entropia:

Passo 6

Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro, calculemos
Agora, calculamos os logaritmos naturais:

Passo 7

Substituindo esses valores na equação:

Resposta

A variação de entropia do sistema é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule a variação de entropia do sistema, meio ambiente e universo que acompanha o processo de fusão do gelo, quando a temperatura do meio externo, em contato diatérmico com o sistema, é de , sabendo que . Repita o cálculo para o caso da fusão do gelo em contato com o meio externo a uma temperatura de , supondo que a entalpia de fusão permaneça constante.
A partir dos seguintes dados, calcule para as seguintes transições:
Substância Fórmula vap
Acetona 56,2 29,1
Etanol 78,3 43,5
Água 100,0 40,7
Compare as variações de entropia para o aquecimento de um mol de etano de 298 K a 1500 K a pressão constante se o processo for conduzido:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno (pressão constante!) a 1500 K .
Dados:
Um ciclo de Carnot consiste em uma expansão isotérmica a uma temperatura , na qual o sistema recebe uma quantidade de calor , seguida de uma expansão adiabática até que a temperatura chegue a , seguindo então uma compressão isotérmica (onde há perda de uma quantidade de calor ) e uma compressão adiabática retornando ao estado inicial. Demonstre que, para um ciclo de Carnot reversível aplicado a um gás ideal: