Calcule a variação de entropia do sistema quando 3 moles de um gás ideal monoatômico é aquecido e comprimido desde e até e .
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação de entropia de um sistema onde 3 moles de um gás ideal monoatômico são aquecidos e comprimidos. As condições iniciais são 25°C e 1,00 atm, e as finais são 125°C e 5,00 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entropia e propriedades dos gases ideais, e precisaremos das fórmulas de variação de entropia para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem do sistema. Para um gás ideal, a variação de entropia () pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
é o número de moles
é a capacidade térmica molar a pressão constante
e são as temperaturas inicial e final
e são as pressões inicial e final
é a constante dos gases ideais ()
Passo 3
Para um gás ideal monoatômico, a capacidade térmica molar a pressão constante () é igual a:
Então, substituindo na fórmula da variação de entropia:
Passo 4
Vamos agora converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula da variação de entropia:
Passo 6
Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro, calculemos
Agora, calculamos os logaritmos naturais:
Passo 7
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
A variação de entropia do sistema é de aproximadamente .