Calcule a variação de entropia do sistema quando 3 moles de um gás ideal monoatômico é aquecido e comprimido desde 25^circ C e 1,00 atm até 125^circ C e 5,00 atm.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação de entropia de um sistema onde 3 moles de um gás ideal monoatômico são aquecidos e comprimidos. As condições iniciais são 25°C e 1,00 atm, e as finais são 125°C e 5,00 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entropia e propriedades dos gases ideais, e precisaremos das fórmulas de variação de entropia para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem do sistema. Para um gás ideal, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é o número de moles
  • é a capacidade térmica molar a pressão constante
  • e são as temperaturas inicial e final
  • e são as pressões inicial e final
  • é a constante dos gases ideais ( )

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico, a capacidade térmica molar a pressão constante ( CP = 52 R ) é igual a:
De
Então, substituindo na fórmula da variação de entropia:

Passo 4

Vamos agora converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin:
T1 = 25°C + 273 = 298 , K
T2 = 125°C + 273 = 398 , K

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da variação de entropia:
De

Passo 6

Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro, calculemos ln(398298) approx ln(1,336) approx 0,290
Agora, calculamos os logaritmos naturais:
ln(51) approx ln(5) approx 1,609

Passo 7

Substituindo esses valores na equação:
De
De
De

Resposta

A variação de entropia do sistema é de aproximadamente .

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