Calcule a variação das imagens, considerando os respectivos domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação das imagens da função
no intervalo onde
varia de
a
. Basicamente, queremos descobrir quais são os valores que
pode assumir quando
está entre
e
. Para isso, vamos precisar entender sobre funções quadráticas e como encontrar seus valores máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função quadrática do tipo
, onde
,
, e
. Como o coeficiente
é negativo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que a função terá um ponto máximo.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o vértice da parábola, que nos dará o valor máximo da função. Para uma função quadrática
, o valor de
no vértice é dado por
. No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Agora que sabemos que o vértice está em
, vamos calcular o valor de
nesse ponto:
Então, o valor máximo da função no intervalo é
.
Passo 5
Para encontrar o valor mínimo da função no intervalo
, vamos calcular o valor de
nos extremos desse intervalo.
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 6
Comparando os valores calculados, vemos que o menor valor de
no intervalo é
e o maior é
.
Resposta
A variação das imagens da função
no intervalo de
de
a
é de
a
.
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