Ache f(a), f(a+h) e f(a+h)-f(a)h, com h neq 0
f(x)=3 x^2+2

Passo 1

Beleza, o enunciado está pedindo para a gente encontrar três coisas: , e a expressão , onde . A função que estamos lidando é . Vamos usar conceitos de funções e substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(a) = 3a^2 + 2 . Para isso, a gente simplesmente substitui por na função:
Isso significa que quando a gente coloca o valor na função, o resultado é .

Passo 3

Agora, vamos calcular f(a+h) = 3(a+h)^2 + 2 . Aqui, substituímos f(a+h) = 3(a^2 + 2ah + h^2) + 2 = 3a^2 + 6ah + 3h^2 + 2 por na função:
Vamos expandir o quadrado para deixar mais claro:

Passo 4

Por último, precisamos encontrar a expressão f(a+h) - f(a)h = (3a^2 + 6ah + 3h^2 + 2) - (3a^2 + 2)h . Vamos usar os resultados que já calculamos:
f(a+h) - f(a)h = 6ah + 3h^2h
Simplificando a expressão dentro do parênteses:
f(a+h) - f(a)h = h(6a + 3h)h
Agora, podemos fatorar o f(a+h) - f(a)h = 6a + 3h no numerador:
E simplificando o :

Resposta

f(a) = 3a^2 + 2
f(a+h) = 3(a + h)^2 + 2 = 3a^2 + 6ah + 3h^2 + 2
f(a+h) - f(a)h = 6a + 3h

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