Calcule a vazão que escoa no interior de um tubo de polietileno com 13 mm de diâmetro interno e 100 m de comprimento, com uma diferença geométrica entre o ponto de captação e o reservatório de
. Desconsidere as perdas de carga localizada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a vazão (quantidade de água que passa por segundo) em um tubo de polietileno que tem 13 mm de diâmetro interno e 100 metros de comprimento. A diferença de altura entre o ponto de captação e o reservatório é de 6,5 metros. Vamos usar conceitos de hidráulica de tubulações, especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a relacionar a perda de carga com a vazão no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro interno do tubo está em milímetros, então vamos converter para metros:
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo, que é importante para relacionar a vazão com a velocidade da água. A fórmula da área de um círculo é:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga (
) com a vazão (
):
Onde:
-
é a perda de carga (6,5 m) -
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo (100 m) -
é o diâmetro interno (0,013 m) -
é a velocidade da água -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 5
Precisamos relacionar a vazão (
) com a velocidade (
):
Então, podemos substituir
na equação de Darcy-Weisbach:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Passo 7
Precisamos estimar o fator de atrito (
). Para tubos de polietileno, podemos assumir que o fluxo é laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds para verificar:
Onde
é a viscosidade cinemática da água (
).
Como não sabemos
ainda, vamos assumir um valor inicial e ajustar conforme necessário. Para simplificar, vamos considerar
, que é uma estimativa comum para fluxo turbulento em tubos comerciais.
Passo 8
Substituindo todos os valores na equação para
:
Calculando passo a passo:
Resposta
A vazão que escoa no interior do tubo é de aproximadamente 0,00129 metros cúbicos por segundo (m³/s).
Exercícios relacionados
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(2)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
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(2)
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a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
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(1)
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(1)
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(4)
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(4)
Uma resistência elétrica é inserida em um bloco de concreto para derretimento de neve. A resistência provê um fluxo de calor uniforme de
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