Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(2) V=a x^2 i+b x j+c k

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade definido por:
V = a x^2 i + b x j + c k
Aqui, , e são constantes. A questão quer que a gente determine:
a. Se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de dimensões do escoamento e de regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as dimensões do escoamento. Um escoamento é:
  • Unidimensional quando a velocidade tem componente em apenas uma direção e não varia nas outras.
  • Bidimensional quando a velocidade tem componentes em duas direções e não varia na terceira.
  • Tridimensional quando a velocidade tem componentes em todas as três direções e pode variar em todas elas.
No nosso caso, a velocidade tem componentes em (x), (y) e (z). Além disso, a componente em depende de , e a componente em depende de , enquanto a componente em é constante. Isso significa que a velocidade varia em pelo menos uma direção.

Passo 3

Agora, vamos para o regime de escoamento. Um escoamento é:
  • Regime permanente quando as propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
  • Regime transiente quando as propriedades do escoamento mudam com o tempo.
Na expressão dada, não há nenhuma variável temporal ( ) presente. Todas as componentes da velocidade são funções apenas de , não de . Portanto, as propriedades do escoamento não mudam com o tempo.

Passo 4

Resumindo o que vimos:
a. O escoamento tem componentes de velocidade em , e , e pelo menos uma dessas componentes varia com . Isso caracteriza um escoamento tridimensional, pois há variação em três direções espaciais.
b. Não há variação temporal nas componentes da velocidade, indicando que o escoamento é em regime permanente.

Resposta

a. O campo de escoamento é tridimensional, pois a velocidade tem componentes em três direções espaciais ( , , ) e varia com a posição .
b. O escoamento é em regime permanente, já que as componentes da velocidade não dependem do tempo e, portanto, não mudam ao longo do tempo.

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