Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade definido por:
Aqui, , e são constantes. A questão quer que a gente determine:
a. Se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de dimensões do escoamento e de regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as dimensões do escoamento. Um escoamento é:
  • Unidimensional quando a velocidade tem componente em apenas uma direção e não varia nas outras.
  • Bidimensional quando a velocidade tem componentes em duas direções e não varia na terceira.
  • Tridimensional quando a velocidade tem componentes em todas as três direções e pode variar em todas elas.
No nosso caso, a velocidade tem componentes em (x), (y) e (z). Além disso, a componente em depende de , e a componente em depende de , enquanto a componente em é constante. Isso significa que a velocidade varia em pelo menos uma direção.

Passo 3

Agora, vamos para o regime de escoamento. Um escoamento é:
  • Regime permanente quando as propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
  • Regime transiente quando as propriedades do escoamento mudam com o tempo.
Na expressão dada, não há nenhuma variável temporal ( ) presente. Todas as componentes da velocidade são funções apenas de , não de . Portanto, as propriedades do escoamento não mudam com o tempo.

Passo 4

Resumindo o que vimos:
a. O escoamento tem componentes de velocidade em , e , e pelo menos uma dessas componentes varia com . Isso caracteriza um escoamento tridimensional, pois há variação em três direções espaciais.
b. Não há variação temporal nas componentes da velocidade, indicando que o escoamento é em regime permanente.

Resposta

a. O campo de escoamento é tridimensional, pois a velocidade tem componentes em três direções espaciais ( , , ) e varia com a posição .
b. O escoamento é em regime permanente, já que as componentes da velocidade não dependem do tempo e, portanto, não mudam ao longo do tempo.

Exercícios relacionados

Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(1)
Determine o diâmetro equivalente de uma tubulaçảo de PVC que recalca de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de pressão entre suas extremidades de 7 m. Considere o comprimento da tubulaçảo de 100 m . Despreze as perdas de carga localizada.
Calcule a vazão que escoa no interior de um tubo de polietileno com 13 mm de diâmetro interno e 100 m de comprimento, com uma diferença geométrica entre o ponto de captação e o reservatório de . Desconsidere as perdas de carga localizada.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
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