Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar um campo de velocidade específico para descobrir duas coisas: se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e se ele é em regime permanente ou transiente. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos relacionados à dimensão do campo e à variação temporal da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o campo de velocidade dado: . Aqui, é a velocidade do fluido em função das coordenadas, e são constantes, é a coordenada y, é a posição radial, e indica a direção x.

Passo 3

Para determinar se o escoamento é uni, bi ou tridimensional, precisamos ver quantas coordenadas a velocidade depende. No nosso caso, a velocidade depende de e de (que geralmente envolve e em coordenadas cartesianas). Isso indica que há variação em duas direções, então o escoamento é bidimensional.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Um escoamento é permanente se a velocidade em cada ponto não muda com o tempo, ou seja, não depende de . No nosso campo de velocidade, não há nenhuma variável de tempo envolvida, só de posição. Portanto, o escoamento é em regime permanente.

Resposta

a. O escoamento é bidimensional porque a velocidade depende de duas coordenadas espaciais.
b. O escoamento é em regime permanente pois a velocidade não varia com o tempo.

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(2)
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