Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(4) V=a x i-b y j+c t k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um campo de velocidade V=a x i-b y j+c t k e pede para a gente descobrir duas coisas:
a. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Para resolver, vamos precisar entender o que significam esses termos e como analisar o campo de velocidade que a gente tem aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o escoamento é uni-, bi- ou tridimensional.
Unidimensional: O movimento ocorre em apenas uma direção (uma coordenada depende do tempo ou da posição).
Bidimensional: O movimento ocorre em duas direções.
Tridimensional: O movimento ocorre nas três direções (x, y, z).
Vamos analisar nosso campo de velocidade: V=a x i-b y j+c t k.
Temos componentes em i (x), j (y) e k (z). Isso indica que o escoamento tem três direções diferentes envolvidas. Então, já dá para ver que é tridimensional.

Passo 3

Agora, vamos ver se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Regime Permanente: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
Regime Transiente: As propriedades do escoamento variam com o tempo.
Olha só o nosso campo de velocidade de novo: V=a x i-b y j+c t k.
Na componente k, tem um termo c t, que depende do tempo ( t). Isso significa que essa parte do escoamento está mudando com o tempo, ou seja, não é constante. Portanto, o escoamento é transiente.

Resposta

a. O campo de escoamento é tridimensional, porque a velocidade possui componentes nas três direções espaciais ( x, y, z).
b. O escoamento está em regime transiente, já que a componente na direção z ( c t) varia com o tempo.

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