Calcule a velocidade angular de cada um dos três ponteiros do relógio. Resp. 0,105 rad / s, 1,75 times 10^-3 rad / s e 1,45 times 10^-4 rad / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a velocidade angular dos três ponteiros de um relógio: o hora, o minuto e o segundo. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de cinemática rotacional, especialmente a fórmula da velocidade angular. Precisamos saber quanto tempo cada ponteiro leva para dar uma volta completa e, com isso, calcular a velocidade angular de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Ela indica quão rápido algo está girando e é medida em rad/s (radianos por segundo). A fórmula básica para calcular a velocidade angular ( omega = 2piT ) é:
Onde:
  • é a velocidade angular,
  • representa uma volta completa (em radianos),
  • é o período, ou seja, o tempo que o objeto leva para completar uma volta.

Passo 3

Agora, vamos identificar o período de cada ponteiro:
  1. Ponteiro das Horas:
    • Dá uma volta completa em 12 horas.
    • Convertendo para segundos: .
  2. Ponteiro dos Minutos:
    • D�� uma volta completa em 60 minutos.
    • Convertendo para segundos: .
  3. Ponteiro dos Segundos:
    • Dá uma volta completa em 60 segundos.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da velocidade angular para cada ponteiro:
  1. Ponteiro das Horas:
    omegahoras = 2pi43200 approx 1,45 times 10^-4 , rad/s
  2. Ponteiro dos Minutos:
    omegaminutos = 2pi3600 approx 1,75 times 10^-3 , rad/s
  3. Ponteiro dos Segundos:
    omegasegundos = 2pi60 approx 0,105 , rad/s

Resposta

As velocidades angulares dos ponteiros do relógio são aproximadamente:
  • Ponteiro das Horas:
  • Ponteiro dos Minutos:
  • Ponteiro dos Segundos:

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