Calcule a velocidade angular de cada um dos três ponteiros do relógio. Resp.
,
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a velocidade angular dos três ponteiros de um relógio: o hora, o minuto e o segundo. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de cinemática rotacional, especialmente a fórmula da velocidade angular. Precisamos saber quanto tempo cada ponteiro leva para dar uma volta completa e, com isso, calcular a velocidade angular de cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Ela indica quão rápido algo está girando e é medida em rad/s (radianos por segundo). A fórmula básica para calcular a velocidade angular (
) é:
Onde:
-
é a velocidade angular, -
representa uma volta completa (em radianos), -
é o período, ou seja, o tempo que o objeto leva para completar uma volta.
Passo 3
Agora, vamos identificar o período de cada ponteiro:
-
Ponteiro das Horas:
- Dá uma volta completa em 12 horas.
- Convertendo para segundos:
.
-
Ponteiro dos Minutos:
- D�� uma volta completa em 60 minutos.
- Convertendo para segundos:
.
-
Ponteiro dos Segundos:
- Dá uma volta completa em 60 segundos.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da velocidade angular para cada ponteiro:
-
Ponteiro das Horas:
-
Ponteiro dos Minutos:
-
Ponteiro dos Segundos:
Resposta
As velocidades angulares dos ponteiros do relógio são aproximadamente:
- Ponteiro das Horas:
- Ponteiro dos Minutos:
- Ponteiro dos Segundos: