Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
C) A distância em relação à estação de radar e a direção na qual a aeronave poderia ser avistada no instante 100,0 s.
C) A distância em relação à estação de radar e a direção na qual a aeronave poderia ser avistada no instante 100,0 s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a trajetória de uma aeronave detectada pelo radar, representada pela função vetorial
. Nosso objetivo aqui é, no instante de 100,0 segundos, encontrar a distância da aeronave em relação à estação de radar e a direção na qual ela pode ser avistada. Para isso, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor (que nos dá a distância) e como determinar a direção a partir das componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da posição da aeronave no tempo
s. A função vetorial é dada por:
Vamos substituir
s em cada componente.
Passo 3
Calculando cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
A componente
é constante:
Passo 4
Agora que temos as componentes
no instante
s, podemos calcular a distância da aeronave em relação à estação de radar. A distância é a magnitude do vetor posição, que é dada pela fórmula:
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Calculando os quadrados:
Somando:
Portanto, a distância é aproximadamente
unidades do Sistema Internacional.
Passo 6
Para determinar a direção em que a aeronave pode ser avistada, precisamos encontrar o vetor unitário na direção de
. Isso é feito dividindo cada componente do vetor posição pela sua magnitude.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Isso significa que a direção é quase completamente na direção
, com pequenas componentes em
e
.
Resposta
No instante de 100,0 segundos, a aeronave está a uma distância aproximada de
unidades do Sistema Internacional em relação à estação de radar. A direção de avistamento é praticamente ao longo do eixo
, com ligeiras inclinações nos eixos
e
.