Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional

C) A distância em relação à estação de radar e a direção na qual a aeronave poderia ser avistada no instante 100,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a trajetória de uma aeronave detectada pelo radar, representada pela função vetorial . Nosso objetivo aqui é, no instante de 100,0 segundos, encontrar a distância da aeronave em relação à estação de radar e a direção na qual ela pode ser avistada. Para isso, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor (que nos dá a distância) e como determinar a direção a partir das componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da posição da aeronave no tempo s. A função vetorial é dada por:
Vamos substituir s em cada componente.

Passo 3

Calculando cada componente:
Para a componente :
Para a componente :
A componente é constante:

Passo 4

Agora que temos as componentes no instante s, podemos calcular a distância da aeronave em relação à estação de radar. A distância é a magnitude do vetor posição, que é dada pela fórmula:
â
Vamos substituir os valores:

Passo 5

Calculando os quadrados:
Somando:
Portanto, a distância é aproximadamente unidades do Sistema Internacional.

Passo 6

Para determinar a direção em que a aeronave pode ser avistada, precisamos encontrar o vetor unitário na direção de . Isso é feito dividindo cada componente do vetor posição pela sua magnitude.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Isso significa que a direção é quase completamente na direção , com pequenas componentes em e .

Resposta

No instante de 100,0 segundos, a aeronave está a uma distância aproximada de unidades do Sistema Internacional em relação à estação de radar. A direção de avistamento é praticamente ao longo do eixo , com ligeiras inclinações nos eixos e .

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