Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma curva parametrizada por
e precisa calcular a velocidade dessa curva. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde trabalhamos com derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar derivar cada componente da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a velocidade de uma curva parametrizada é simplesmente a derivada da função vetor
em relação a
. Ou seja,
vai nos dar a velocidade. Como nossa função tem duas componentes, vamos derivar cada uma separadamente usando a regra do produto, já que temos produtos de funções como
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente:
. Aplicando a regra do produto, temos:
Agora, a segunda componente:
. Novamente, aplicando a regra do produto:
Resposta
Assim, a velocidade da curva é dada por:
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Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Determine o volume do sólido: limitado pelos cilindros
e
.
Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo: